Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a, A B C ^ = 60 0 ,SA ⊥ (ABCD), SA = 3 a 2 . Gọi O là tâm của hình thoi ABCD. Khoảng cách từ điểm O đến (SBC) bằng
A. 5 a 4
B. 3 a 8
C. 5 a 8
D. 3 a 4
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, A B C ^ = 120 0 .Cạnh bên S A = 3 a và SA vuông góc với (ABCD) .Tính a theo Vcủa khối chóp S.ABCD?
A. V = a 3 2
B. V = a 3 4
C. V = 3 a 3 4
D. V = 3 a 3 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA = SB = SC = a.
Góc giữa mặt bên hình chóp S.ABCD và mặt phẳng đáy có tang bằng:
A. 1
B. 3
C. 3 2
D. Đáp án khác
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O có cạnh bằng a, góc BAC ^ = 60 ° , SO ⊥ ( ABCD ) và SO = 3a/4. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A. a 3 3 8
B. a 3 3 4
C. a 3 4
D. 3 a 3 3 8
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA = SB = SC = a.
Góc giữa hai mặt bên hình chóp S.ABCD và mặt phẳng đáy có tan bằng:
A. 1
B. 3
C. 3 2
D. 2 3 3
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a và S A B ^ = S A D ^ = B A D ^ = 60 ° cạnh bên SA=a. Thể tích khối chóp tính theo a là:
A. a 3 2 2
B. a 3 2 3
C. a 3 2 6
D. a 3 2 12
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a và S A B ⏜ = S A D ⏜ = B A D ⏜ = 60 0 cạnh bên SA = a Thể tích khối chóp tính theo a là
A. a 2 3 2
B. a 2 3 3
C. a 2 3 6
D. a 2 3 12
Đáp án C
Ta có: SA = SB = SC =a
⇒ ∆ S B D đ ề u
Gọi O là tâm hình thoi ABCD, I là tâm tam giác đều SBD cạnh a.
Vì AS = AB = AD
Dễ dàng tính được
Xét ∆ A I O vuông tại I có:
⇒ V A . S B D = 1 3 . A I . S S B D = a 2 3 12 (đvtt)
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a có A B C ^ = 45 ° , ∆ SAD đều và (SAD) ⊥ (ABCD). Tính thể tích V của hình chóp.
A. V = a 3 2 6
B. V = a 3 6 12
C. V = a 3 3 8
D. V = a 3 4
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , A B C ⏞ = 60 0 , cạnh bên SA vuông góc với đáy SA= a 3 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
A. a 3 4 .
B. a 3 3 6
C. a 3 2
D. a 3 3 3
Đáp án là C.
Ta có: S A B C = 1 2 B A . B C . sin A B C ⏞ = 1 2 a . a . sin 60 0 = a 2 3 4 ⇒ S A B C D = 2 S A B C = a 2 3 2 .
Thể tích của khối chóp S.BCD là:
V S . B C D = 1 3 S A . S B C D = 1 3 S A . 1 2 S A B C D = 1 3 . A = a 3 . a 2 3 2 = a 8 2 .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA=3a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD
Cho hình chóp S.ABCD có SC ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a 3 và ABC ^ = 120 o . Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 45°. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
A. a 3 3 12
B. 3 a 3 3 12
C. a 3 3 4
D. 3 a 3 3 4