b, \(3x=2y\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)

\(7y=5z\Rightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)

áp dụng dãy tỉ số bằng nhau :

\(\frac{x-y+z}{10-15+21}=\frac{32}{16}=2\)

x = 2 . 10 = 20

y = 2 . 15 = 30

z = 2 . 21 = 42 

Vậy : ..... 

a, \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)

MSC của y là : 20

Có: \(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 

\(2x+3y-z=186\)

\(\Rightarrow2.15+3.20-28=30+60-28=62\)

\(\frac{186}{62}=3\)

 x = 3 . 15 = 45

 y = 3 . 20 = 60

 z = 3 . 28 = 84

Vậy: ..... 

Bài 1: Tìm x,y,z

a) Ta có: \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-1\right)}{4}=\frac{3\left(y-2\right)}{9}=\frac{z-3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}\)

mà 2x+3y-z=50

nên áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}=\frac{2x-2+3y-6-z+3}{4+9-4}=\frac{50-5}{9}=\frac{45}{9}=5\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-2=5\cdot4\\3y-6=5\cdot9\\z-3=5\cdot4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=20+2=22\\3y=45+6=51\\z=20+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=11\\y=17\\z=23\end{matrix}\right.\)

Vậy: (x,y,z)=(11;17;23)

b) Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=k\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2k\\y=3k\\z=5k\end{matrix}\right.\)

Ta có: xyz=810

\(\Leftrightarrow2k\cdot3k\cdot5k=810\)

\(\Leftrightarrow30\cdot k^3=810\)

\(\Leftrightarrow k^3=27\)

hay k=3

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot3=6\\y=3\cdot3=9\\z=5\cdot3=15\end{matrix}\right.\)

Vậy: (x,y,z)=(6;9;15)

Đang rảnh nên lm linh tinh thử  và kết quả là 

Đặt \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=k\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=2k\\y-2=3k\\z-3=4k\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2k+1\\y=3k+2\\z=4k+3\end{cases}}\)

Thay x = 3k + 1 ; y = 3k + 2 và z = 3k + 3 vào 2x + 3y - z = 50 ta có

2. ( 3k + 1 ) + 3 . ( 3k + 2 ) - ( 4k + 3 ) = 50

<=> 6k + 2 + 9k + 6 - 4k - 3 = 50

<=> ( 6k + 9k - 4k ) + ( 2 + 6 - 3 ) = 50

<=> 11k + 5 = 50

<=> 11k = 45 

<=> \(k=\frac{45}{11}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{45}{11}.2+1\\y=\frac{45}{11}.3+2\\z=\frac{45}{11}.4+3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{90}{11}+1=\frac{101}{11}\\y=\frac{135}{11}+2=\frac{157}{11}\\z=\frac{180}{11}+3=\frac{213}{11}\end{cases}}\)

Vậy ....

K thì thôi nhá

@@ Học tốt

a, \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}=\frac{2x-3y+z}{18-36+20}=\frac{6}{2}=3\Rightarrow x=27;y=36;z=60\)

b, \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}\Rightarrow\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{3}}=\frac{z}{\frac{5}{4}}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{3}}=\frac{z}{\frac{5}{4}}=\frac{x+y+z}{\frac{3}{2}+\frac{4}{3}+\frac{5}{4}}=\frac{49}{\frac{49}{12}}=12\)

\(\Rightarrow x=18;y=24;z=30\)

c, \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-4}{4}\Rightarrow\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-4}{4}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-4}{4}=\frac{2x+3y-z-2-6+4}{4+9-4}=\frac{46}{9}\)

\(\Rightarrow x=\frac{101}{9};y=\frac{52}{3};z=\frac{220}{9}\)

d, Đặt \(x=2k;y=3k;z=5k\Rightarrow xyz=810\Rightarrow30k^3=810\)

\(\Leftrightarrow k^3=27\Leftrightarrow k=3\)Với k = 3 thì \(x=6;y=9;z=15\)

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=k\)

\(\Rightarrow x=2k,y=3k,z=5k\)

Ta có: 

\(xyz=810\\ \Rightarrow2k.3k.5k=810\\ \Rightarrow30k^3=810\\ \Rightarrow k^3=810:30\\ \Rightarrow k^3=27\\ \Rightarrow k=3\)

Vậy:

x = 2k = 2.3 = 6

y = 3k = 3.3 = 9

z = 5k = 5.3 = 15

Ta có:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\)

=> \(\frac{x}{2}.\frac{x}{2}.\frac{x}{2}=\frac{y}{3}.\frac{y}{3}.\frac{y}{3}=\frac{z}{5}.\frac{z}{5}.\frac{z}{5}=\frac{x}{2}.\frac{y}{3}.\frac{z}{5}\)

=> \(\frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{27}=\frac{z^3}{125}=\frac{810}{30}=27\)

=> \(\hept{\begin{cases}x^3=27.8=6^3\\y^3=27.27=9^3\\z^3=27.125=15^3\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x=6\\y=9\\z=15\end{cases}}\)

Vậy ...

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{x}{2}.\frac{x}{2}.\frac{x}{2}=\frac{x}{2}.\frac{y}{3}.\frac{z}{5}=\frac{xyz}{30}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{x}{2}\right)^3=\frac{810}{10}=27\Rightarrow\frac{x^3}{8}=27\)

\(\Rightarrow x^3=8.27=2^3.3^3=\left(2.3\right)^3\)

\(\Rightarrow x=6\)

mà \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow y=\frac{3.6}{2}=9\)

\(\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\Rightarrow z=\frac{5.9}{3}=15\)

Đặt \(\frac{x}{2}\)=\(\frac{y}{3}\)=\(\frac{z}{5}\)= a

=> x=2a ; y = 3a; z = 5a

Thay x = 2a; y=3a; z = 5a vào xyz = 810, ta được:

2a.3a.5a = 810

30a\(^3\)= 810

a\(^3\)=27

a\(^3\)=3\(^3\)

=> a= 3

=> x= 2.3=6

y=3.3=9

z=5.3=15

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=k\)

=> x = 2k (1)

y = 3k (2)

z = 5k (3)

Thay vào biểu thức trên , ta có :

xyz = 810

=> 2k.3k.5k = 810

=> ( 2.3.5)k³ = 810

=> 30 . k³ = 810

=> k³ = 810 : 30

=> k³ = 27

=> k³ = 3³

=> k = 3

Thay k = 3 vào (1) , (2) , (3) , ta có :

x = 2k => x = 2.3 = 6

y = 3k => y = 3.3 = 9

z = 5k => z = 5.3 = 15

Vậy x = 6 , y = 9 , z = 15