Question

Tìm x,y,z biết:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\) và \(xyz=810\)

Answer 1

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{x}{2}.\frac{x}{2}.\frac{x}{2}=\frac{x}{2}.\frac{y}{3}.\frac{z}{5}=\frac{xyz}{30}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{x}{2}\right)^3=\frac{810}{10}=27\Rightarrow\frac{x^3}{8}=27\)

\(\Rightarrow x^3=8.27=2^3.3^3=\left(2.3\right)^3\)

\(\Rightarrow x=6\)

mà \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow y=\frac{3.6}{2}=9\)

\(\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\Rightarrow z=\frac{5.9}{3}=15\)

Answer 2

Đặt \(\frac{x}{2}\)=\(\frac{y}{3}\)=\(\frac{z}{5}\)= a

=> x=2a ; y = 3a; z = 5a

Thay x = 2a; y=3a; z = 5a vào xyz = 810, ta được:

2a.3a.5a = 810

30a\(^3\)= 810

a\(^3\)=27

a\(^3\)=3\(^3\)

=> a= 3

=> x= 2.3=6

y=3.3=9

z=5.3=15

Answer 3

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=k\)

=> x = 2k (1)

y = 3k (2)

z = 5k (3)

Thay vào biểu thức trên , ta có :

xyz = 810

=> 2k.3k.5k = 810

=> ( 2.3.5)k³ = 810

=> 30 . k³ = 810

=> k³ = 810 : 30

=> k³ = 27

=> k³ = 3³

=> k = 3

Thay k = 3 vào (1) , (2) , (3) , ta có :

x = 2k => x = 2.3 = 6

y = 3k => y = 3.3 = 9

z = 5k => z = 5.3 = 15

Vậy x = 6 , y = 9 , z = 15