Tìm các số xyz biết rằng :
a ) \(\frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{21}\) và \(5x+y-2z=28\)
b ) \(3x=2y,7y=5z,x-y+z=32\)
c ) \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4},\frac{y}{3}=\frac{z}{5},2x-3y+z=6\)
d ) \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}\) và \(x+y+z=49\)
e ) \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\) và \(2x+3y-z=50\)
g ) \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\) và xyz = 810
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}\left(1\right)\\ \frac{y}{3}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\left(2\right)\)
Từ (1);(2) Suy ra \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)
Áp dụng tính chất dãy tĩ số bằng nhau:
\(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{2x}{18}=\frac{3y}{36}=\frac{z}{15}=\frac{2x-3y+z}{18-36+15}=\frac{6}{-3}=-2\)
Suy ra
x = (-2) . 9 = -18
y = (-2) . 12 = -24
z = (-2) . 15 = -30
Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{21}=\frac{5x}{50}=\frac{y}{6}=\frac{2z}{42}=\frac{5x+y-2z}{50+6-42}=\frac{28}{14}=2\)
Suy ra
x = 2 . 10 = 20
y = 2 . 6 = 12
z = 2 . 21 = 42
g)
Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=k\)
→ x=2k ; y= 3k ; z= 5k
Ta có xyz=810
=> 2k . 3k .5k = 810
30.k3 = 810
k3 = 810 : 30
k3 = 27
=> k = 3
Với k=3 Suy ra
x = 2 . 3 = 6
y = 3 . 3 = 9
z = 3 . 5 = 15
a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x/10 = y/6 = z/21 = 5x/50 = 2z/42 = 5x + y - 2z / 50 + 6 - 42 = 28/14 = 2
x/10 = 2 => x = 2 . 10 = 20
y/6 = 2 => y = 2 . 6 = 12
z/21 = 2 => z = 2 . 21 = 42
Vậy x = 20; y = 12 và z = 42
b) Ta có: 3x = 2y => x/2 = y/3 => x/10 = y/15 (1)
7y = 5z => y/5 = z/7 => y/15 = z/21 (2)
Từ (1) và (2) => x/10 = y/15 = z/21
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x/10 = y/15 = z/21 = x - y + z / 10 - 15 + 21 = 32/16 = 2
x/10 = 2 => x = 2 . 10 = 20
y/15 = 2 => y = 2 . 15 = 30
z/21 = 2 => z = 2 . 21 = 42
Vậy x = 20; y = 30 và z = 42
c) Ta có: x/3 = y/4 => x/9 = y/12 (1)
y/3 = z/5 => y/12 = z/20 (2)
Từ (1) và (2) => x/9 = y/12 = z/20
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x/9 = y/12 = z/20 = 2x/18 = 3y/36 = 2x - 3y + z / 18 - 36 + 20 = 6/2 = 3
x/9 = 3 => x = 3 . 9 = 27
y/12 = 3 => y = 3 . 12 = 36
z/20 = 3 => z = 3 . 20 = 60
Vậy x = 27; y = 12 và z = 60
d) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
2x/3 = 3y/4 = 4z/5 = 12x/18 = 12y/16 = 12z/15 = 12x+12y+12z / 18+16+15 = 12 . 49/49 = 12
2x/3 = 12 => 2x = 12 . 3 = 36 => x = 36 : 2 = 18
3y/4 = 12 => 3y = 12 . 4 = 48 => y = 48 : 3 = 16
4z/5 = 12 => 4z = 12 . 5 = 60 => z = 60 : 4 = 15
Vậy x = 18; y = 16 và z = 15
e) Đặt x - 1 / 2 = y - 2 / 3 = z - 3 / 4 = k
=> x - 1 = 2k; y - 2 = 3k; z - 3 = 4k
=> x = 2k + 1; y = 3k + 2; z = 4k + 3
Ta thay vào: 2x + 3y - z = 50
=> 2(2k + 1) + 3(3k + 2) - (4k + 3) = 50
=> 4k + 2 + 9k + 6 - 4k + 3 = 50
=> 9k + 5 = 50
=> 9k = 50 - 5
=> 9k = 45
=> k = 45 : 9
=> k = 5
x = 2k + 1 = 2 . 5 + 1 = 11
y = 3k + 2 = 3 . 5 + 2 = 17
z = 4k + 3 = 4 . 5 + 3 = 23
Vậy x = 11; y = 17 và z = 23
g) Đặt x/2 = y/3 = z/5 = k
=> x = 2k; y = 3k; z = 5k
Ta thay vào: xyz = 810
=> 2k . 3k . 5k = 810
=> 30 . k^3 = 810
=> k^3 = 810 : 30
=> k^3 = 27
=> k = 3
x = 2k = 2 . 3 = 6
y = 3k = 3 . 3 = 9
z = 5k = 5 . 3 = 15
Vậy x = 6; y = 9 và z = 15
