Hơi ít link nên cũng chưa chắc đâu nhỉ;-;?

Link thứ 2 đâu có ai tick cho con bé đâu?

Ồ thế à

?

1.

\(y'=6x^2+6\left(m-1\right)x+6\left(m-2\right)=6\left(x+1\right)\left(x+m-2\right)\)

\(y'=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-m+2\end{matrix}\right.\)

Phương trình nghịch biến trên đoạn có độ dài lớn hơn 3 khi:

\(\left|-1-\left(-m+2\right)\right|>3\)

\(\Leftrightarrow\left|m-3\right|>3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>6\\m< 0\end{matrix}\right.\)

2.

\(y'=-3x^2+6x+m-1\)

\(\Delta'=9+3\left(m-1\right)>0\Rightarrow m>-2\)

Gọi \(x_1;x_2\) là 1 nghiệm của pt \(-3x^2+6x+m-1=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=\dfrac{-m+1}{3}\end{matrix}\right.\)

Hàm đồng biến trên đoạn có độ dài lớn hơn 1 khi:

\(\left|x_1-x_2\right|>1\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2>1\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2>1\)

\(\Leftrightarrow4-\dfrac{-4m+4}{3}>1\)

\(\Rightarrow m>-\dfrac{5}{4}\) \(\Rightarrow m=-1\)

Có đúng 1 giá trị nguyên âm của m thỏa mãn

3.

\(y'=x^2+6\left(m-1\right)x+9\)

\(\Delta'=9\left(m-1\right)^2-9>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< 0\end{matrix}\right.\)

Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-6\left(m-1\right)\\x_1x_2=9\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1-x_2\right|=6\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=108\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=108\)

\(\Leftrightarrow36\left(m-1\right)^2-36=108\)

\(\Rightarrow\left(m-1\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-1\end{matrix}\right.\)

Có 1 giá trị nguyên âm của m thỏa mãn

4.

Bài toán thỏa mãn khi \(\forall x\in\left(3;5\right)\) ta có:

\(y'\ge0\Leftrightarrow x^2-3x+m^2+5m+6\ge0\)

\(\Leftrightarrow m^2+5m+6\ge-x^2+3x\)

\(\Leftrightarrow m^2+5m+6\ge\max\limits_{\left(3;5\right)}\left(-x^2+3x\right)\)

Xét hàm \(g\left(x\right)=-x^2+3x\) trên \(\left(3;5\right)\)

\(g'\left(x\right)=-2x+3< 0\) ; \(\forall x\in\left(3;5\right)\Rightarrow g\left(x\right)\) nghịch biến trên (3;5)

\(\Rightarrow g\left(x\right)< g\left(3\right)=0\)

\(\Rightarrow m^2+5m+6\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge-2\\m\le-3\end{matrix}\right.\) (B)

ôi thôi :')

ta on đúg lúc :v

Ta cần ngươi giải thích bài toán đo :v

=))

hot quá lun ắ cj uiii

:D

drama =)

ừm

:)))