Ta có m = 300 tấn = 3.10⁵ kg; F = 440 kN = 4,4.10⁵ N; v = 285 km/h = 475/6 m/s

Gia tốc của máy bay là: \(a = \frac{F}{m} = \frac{{4,{{4.10}^5}}}{{{{3.10}^5}}} = \frac{{22}}{{15}}(m/{s^2})\)

Chiều dài tối thiểu của đường băng để đảm bảo máy bay cất cánh được là:

\(s = \frac{{{v^2} - v_0^2}}{{2.a}} = \frac{{{{\left( {\frac{{475}}{6}} \right)}^2}}}{{2.\frac{{22}}{{15}}}} \approx 2136,6(m)\)

Vật bắt đầu cất cánh có \(v_0=0\).

\(v=250km/h=\dfrac{625}{9}m/s\)

Gia tốc vật: \(a=\dfrac{v^2-v_0^2}{2S}=\dfrac{\left(\dfrac{625}{9}\right)^2-0}{2\cdot4000}=0,6m/s^2\)

Lực phát động của máy bay:

\(F=m\cdot a=500\cdot1000\cdot0,6=3\cdot10^5N\)

Áp dụng định luật II Niu-tơn cho chuyển động của máy bay :

F - F m s  = ma ⇒ F - μ P = (P/g).( v 2 /2s)

với F là lực kéo của động cơ,  F m s  là lực ma sát với đường băng, a là gia tốc của máy bay khối lượng m trên đoạn đường băng dài s. Từ đó suy ra :

Như vậy, động cơ máy bay phải có công suất tối thiểu bằng:

P = Fv = 5,2. 10 3 .25. ≈ 130 kW

Đổi 297 km/h = 82,5 m/s

Gia tốc trung bình của máy bay trong quá trình bay là:

\(a = \frac{{{v_2} - {v_1}}}{{{t_2} - {t_1}}} = \frac{{82,5}}{{30}} = 2,75(m/{s^2})\)

< Sau nhớ chỉnh câu hỏi đúng nha: Sai lớp >

< Đổi đơn vị : km => m ; km/h => m/s >

< Lấy g= 10m/s² )

Cơ năng của từng máy bay là

\(W_1=W_{đ1}+W_{t1}=\dfrac{1}{2}mv_1^2+mgh_1=21543,2m\left(J\right)\)

\(W_2=W_{đ2}+W_{t2}=\dfrac{1}{2}mv_2^2+mgh_2=41543,2m\left(J\right)\)

\(W_3=W_{đ3}+W_{t3}=\dfrac{1}{2}mv_3^2+mgh_3=30868,05m\left(J\right)\)

Vậy máy bay có cơ năng lớn nhất là máy bay 2

Ba máy bay có khối lượng m như nhau.

\(v_1=v_2=200\)km/h=\(\dfrac{500}{9}\)m/s

\(v_3=150\)km/h=\(\dfrac{125}{3}\)m/s

Cơ năng máy bay thứ nhất:

\(W_1=\dfrac{1}{2}mv^2+mgz=\dfrac{1}{2}m\cdot\left(\dfrac{500}{9}\right)^2+m\cdot10\cdot2000\approx21543m\left(J\right)\)

Cơ năng máy bay thứ hai:

\(W_2=\dfrac{1}{2}\cdot m\cdot\left(\dfrac{500}{9}\right)^2+m\cdot10\cdot4000\approx41543m\left(J\right)\)

Cơ năng máy bay thứ ba:

\(W_3=\dfrac{1}{2}\cdot m\cdot\left(\dfrac{125}{3}\right)^2+m\cdot10\cdot3000=30868m\left(J\right)\)

Vậy máy bay có cơ năng lớn nhất là máy bay thứ ba.

\(v=920km/h=\dfrac{2300}{9}\left(m/s\right)\)

\(p=m.v=\dfrac{21000.2300}{9}=...\left(kg.m/s\right)\)

Vẽ vecto \(\overrightarrow {AB} \) là vecto vận tốc của máy bay, \(\overrightarrow {AD} \) là vecto vận tốc của gió.

Khi đó vecto vận tốc mới của máy bay là \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} \)

Dựng hình bình hành ABCD. Ta có: \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC} \)

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:

 \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.\cos B\)

Mà AB = 700, BC = AD = 40, \(\widehat B = {135^o}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A{C^2} = {700^2} + {40^2} - 2.700.40.\cos {135^o} \approx 531197,98\\ \Leftrightarrow AC \approx 728,83\end{array}\)

Vậy tốc độ mới của máy bay là 728,83 km/h.

Ta có: \(\widehat {BOA} = {90^o} - {25^o} = {65^o}.\)

Sau 90 phút = 1,5 giờ:

Máy bay thứ nhất đi được quãng đường (OA) là: \(450.1,5 = 675\;(km)\)

Máy bay thứ hai đi được quãng đường (OB) là: \(630.1,5 = 945\;(km)\)

Áp dụng định lí cosin trong tam giác OAB, ta có:

\(\begin{array}{l}A{B^2} = O{A^2} + O{B^2} - 2OA.OB\cos O\\ \Leftrightarrow A{B^2} = {675^2} + {945^2} - 2.675.945\cos {65^o}\\ \Rightarrow AB \approx 900\end{array}\)

Vậy sau 90 phút, hai máy bay cách nhau khoảng 900 km.