Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O. Trên đường tròn đó lấy hai điểm A và M. Biết góc A O M ⏜ = 60 0 , góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAM) và (OAM) có số đo bằng 30 0 và khoảng cách từ O đến (SAM) bằng 2. Khi đó thể tích khối nón là:
Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh bằng 120 ∘ . Trên đường tròn đáy, lấy điểm A cố định và điểm M di động. Có bao nhiêu vị trí điểm của điểm M để diện tích tam giác SAM đạt giá trị lớn nhất?
Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh bằng 120 ∘ . Trên đường tròn đáy, lấy điểm A cố định và điểm M di động. Có bao nhiêu vị trí điểm của điểm M để diện tích tam giác SAM đạt giá trị lớn nhất?
Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh bằng 120 ° . Trên đường tròn đáy, lấy điểm A cố định và điểm M di động. Có bao nhiêu vị trí điểm của điểm M để diện tích tam giác SAM đạt giá trị lớn nhất?
Cho hình nón đỉnh N, đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh bằng 120 0 . Trên đường tròn đáy lấy một điểm A cố định và một điểm M di động. Gọi S là diện tích của tam giác NAM. Có bao nhiêu vị trí của điểm M để S đạt giá trị lớn nhất
A. Vô số vị trí
B. Hai vị trí
C. Ba vị trí
D. Một vị trí
Chọn đáp án B
Gọi l l > 0 là độ dài đường sinh của hình nón. Vi góc ở đình bằng 120 0 nên A N O ⏜ = 60 0
Bán kính đường tròn đáy là
R = O A = N A . sin A N O ⏜ = l 3 2
Vì hình nón có góc ở đỉnh bằng 120 0 nên
Suy ra
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
khi đó ∆ A N M vuông cân tại N ⇒ A M = l 2
Do A cố định nên M nằm trên đường tròn A ; l 2
Mặt khác M thuộc đường tròn đáy 0 ; l 3 2 nên M là giao điểm của đường tròn A ; l 2 và đường tròn 0 ; l 3 2
Vậy có hai vị trí của điểm M
Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O, bán kính R. Trên đường tròn (O) lấy hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng R 2 2 , thể tích hình nón đã cho bằng
A. V = π R 3 14 2
B. V = π R 3 14 6
C. V = π R 3 14 12
D. V = π R 3 14 3
Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O, bán kính R. Trên đường tròn (O) lấy hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng R 2 2 , thể tích hình nón đã cho bằng
Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O bán kính R. Trên đường tròn (O) lấy hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng R 2 2 . Thể tích hình nón đã cho bằng
Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là một hìnht tròn tâm O bán kính R, chiều cao của hình nón bằng 2R. Gọi I là một điểm nằm trên mặt phẳng đáy sao cho IO = 2R. Giả sử A là điểm trên đường tròn (O) sao cho OA ⊥ OI. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
