Đáp án D.

Đáp án A.

Ta có y ' = − 3 x 2 − 6 x + 4 m =>Hàm số nghịch biến trên  − ∞ ; 0

⇔ y ' ≤ 0 ∀ x ∈ − ∞ ; 0 ⇔ 4 m ≤ 3 x 2 + 6 x ∀ x ∈ − ∞ ; 0

Bảng biến thiên:

  ⇒ 3 x 2 + 6 x ≥ − 3 ∀ x ∈ − ∞ ; 0 ⇒ 4 m ≤ 3 x 2 + 6 x ∀ x ∈ − ∞ ; 0

⇔ 4 m ≤ − 3 ⇔ m ≤ − 3 4 ⇒ m ∈ − 2018 ; − 3 4 m ∈ ℤ

Đáp án C

Đáp án C.

  y ' = x 2 − 2 2 m + 1 x − m ; y ' = 0 ⇔ x 2 − 2 2 m + 1 x − m = 0 (*).

Δ ' = 2 m + 1 2 + m = 4 m 2 + 5 m + 1

Để hàm số có hai điểm cực trị thì y ' = 0  có hai nghiệm phân biệt.

Khi đó hai điểm cực trị x 1 , x 2  là hai nghiệm của phương trình (*).

Xét các trường hợp sau:

+ Phương trình (*) có nghiệm bằng 0 ⇒ m = 0 .

Với  m = 0   , (*) trở thành x 2 − 2 x = 0 ⇔ x 1 = 0 x 2 = 2 , không thỏa mãn  x 1 < x 2    mà  x 1 > x 2   .

+ Phương trình (*) có nghiệm 0 < x 1 < x 2 . Khi đó x 1 < x 2  nên trường hợp này không thỏa mãn.

+ Phương trình (*) có nghiệm  x 1 < 0 < x 2   .

Khi đó ta có

x 1 > x 2 ⇔ − x 1 > x 2 ⇔ x 1 + x 2 < 0  

Vậy điều kiện cho trường hợp này là

P < 0 S < 0 ⇔ − m < 0 2 2 m + 1 < 0 ⇔ m > 0 m < − 1 2

 hệ này vô nghiệm.

+ Phương trình (*) có nghiệm  x 1 < x 2 < 0   . Khi đó ta có ngay  x 1 > x 2   .

Vậy điều kiện cho trường hợp này là

Δ ' > 0 P > 0 S < 0 ⇔ 4 m 2 + 5 m + 1 > 0 − m > 0 2 2 m + 1 < 0 ⇔ m ∈ − ∞ ; − 1 ∪ − 1 4 ; + ∞ m < 0 m < − 1 2 ⇔ m ∈ − ∞ ; − 1

Vậy không có giá trị nguyên dương nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Hàm số bậc nhất đồng biến suy ra a > 0 hay m > 2

m thuộc đoạn [-2018; 2018] suy ra m thuộc {3; 4; ...; 2018}

Vậy có 2016 giá trị nguyên của m cần tìm.

Chọn D.

Đáp án là D