\(\left|x-5\right|=2x\)ĐK : x>=0 

TH1 : x - 5 = 2x <=> x = -5 ( loại )

TH2 : x - 5 = -2x <=> 3x = 5 <=> x = 5/3 ( tm )

Vậy tập nghiệm pt là S = { 5/3 } 

\(\left(x-2\right)^2+2\left(x-1\right)\le x^2+4\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4+2x-2-x^2-4\le0\)

\(\Leftrightarrow-2x-2\le0\Leftrightarrow x+1\ge0\Leftrightarrow x\ge-1\)

Vậy tập nghiệm bft là S = { x | x > = -1 } 

Ta có: \(\left|x-5\right|=2x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=2x\left(x\ge5\right)\\x-5=-2x\left(x< 5\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2x=5\\x+2x=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x=5\\3x=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\left(loại\right)\\x=\dfrac{5}{3}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Đáp án C

4 − x + 4 + x 3 − 6 16 − x 2 + 2 m + 1 = 0 (*) ĐK  x ∈ − 4 ; 4

Đặt  S = 4 − x + 4 + x , S ∈ 2 2 ; 4 P = 4 − x . 4 + x = 16 − x 2 , P ∈ 0 ; 4

Khi đó phương trình đã cho trở thành

S 3 − 6 P + 2 m + 1 = 0 S 2 = 2 P + 8 ⇔ P = S 2 − 8 2 S 3 − 6 S 2 − 8 2 + 2 m + 1 = 0 ⇔ P = S 2 − 8 2 ( 1 ) S 3 − 3 S 2 + 24 + 2 m + 1 = 0 ( 2 )

Để phương trình (*) có nghiệm

 hệ phương trình trên có nghiệm S ≥ 2 2 , P ≥ 0  và  S 2 > 4 P

phương trình (2) có nghiệm  S ∈ 2 2 ; 4

f ( S ) = S 3 − 3 S 2 + 25, S ∈ 2 2 ; 4 f ' ( S ) = 3 S 2 − 6 S f ' ( S ) = 0 ⇔ S = 0 ( L ) S = 2 ( L )

Bảng biến thiên 

\(\frac{9}{x^2-4}=\frac{x-1}{x+2}+\frac{3}{x-2}\)

\(ĐKXĐ:x\ne\pm2\)

\(pt\Leftrightarrow\frac{9}{x^2-4}=\frac{x^2-3x+2}{x^2-4}+\frac{3x+6}{x^2-4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{9}{x^2-4}=\frac{x^2+8}{x^2-4}\)

\(\Leftrightarrow x^2+8=9\Leftrightarrow x=\pm1\left(tm\right)\)

Vậy pt có 2 nghiệm là 1 và -1

Điều kện :  \(x+2\ne0\) và \(x-2\ne0\Leftrightarrow x=\pm2\)

( Khi đó \(x^2-4=\left(x+2\right)\left(x-2\right)\ne0\) )

\(\frac{9}{x^2-4}=\frac{x-1}{x+2}+\frac{3}{x-2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)+3\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(\Rightarrow x^2-3x+2+3x+6=9\Leftrightarrow x^2=1\Leftrightarrow x=\pm1\)

Vậy tập nghiệm của PT là: \(S=\left\{-1;1\right\}\)

Chúc bạn học tốt !!!