Giải:
Ta có: x/2 = y/3, y/3 = z/4 => x/2 = y/3 = z/4

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x/2 = y/3 = z/4 = 2x/4 = 3y/9 = 2x + 3y + z / 4 + 9 + 4 = 17/17 = 1

+) x/2 = 1 => x = 2

Vậy x = 2 

Đặt: \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{-2}=k\)

\(\Rightarrow x=3k;y=2k;z=-2k\) 

Ta có: \(x^2+3y^2-z^2=17\)

\(\Rightarrow\left(3k\right)^2+3\cdot\left(2k\right)^2-\left(-2k\right)^2=17\)

\(\Rightarrow9k^2+3\cdot4k^2-4k^2=17\)

\(\Rightarrow17k^2=17\)

\(\Rightarrow k^2=1\)

\(\Rightarrow k=\pm1\)

Khi k = 1 thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\\z=-2\end{matrix}\right.\)

Khi k = -1 thì: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-2\\z=2\end{matrix}\right.\)

2)

A)A=|x-2017|+|x-17|

ta có A= \(\left|x-2017\right|+\left|x-17\right|=\left|x-2017\right|+\left|17-x\right|\)

\(\ge\left|x-2017+17-x\right|=\left|-2000\right|=2000\)

vậy A\(\ge2000\)

=>GTNN của A là 2000 khi x-2017 và x-17 cùng dấu

=> \(\left[{}\begin{matrix}x-2017\ge0\\x-17\ge0\end{matrix}\right.\) =>\(\left[{}\begin{matrix}x\ge2017\\x\ge17\end{matrix}\right.\)

hoặc

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-2017\le0\\x-17\le0\end{matrix}\right.\) =>\(\left[{}\begin{matrix}x\le2017\\x\le17\end{matrix}\right.\)

=>17\(\le x\le2017\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có:

x-1/2 = y-2/3 = z-3/4 = 2x-2+3y-6-z+3/4+9-4 = 2x+3y-z + (-5)/9 = 90/9 = 10

x-1/2 = 10 => x= 21

y-2/3 = 10 => y = 32

z-3/4 = 10 => x = 43

Vậy x + y + z=  21 + 32 + 43 = 96 

x=2

y=-2

z=-2

xem lạiđề,có 2 lần x² xuất hiện