cho a,b,c là các số khác nhau và khác 0 thỏa mãn \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\). Khi đó gtri của biểu thức \(P=\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}\)là bao nhiêu
Cho a,b,c khác nhau và khác 0 thỏa mãn a + b + c =0 . Tính giá trị của biểu thức
P = \((\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b})(\frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a})\)
Cho a,b,c là ba số khác 0 và a+b+c khác 0 thỏa mãn:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}\). Tính giá trị của biểu thức: P=\(\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+\frac{a+b}{c}\)
Ta có: \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
Suy ra:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{1}{2}\Rightarrow a=\frac{b+c}{2}=\frac{1}{2}\times\left(b+c\right)\)
\(\frac{b}{a+c}=\frac{1}{2}\Rightarrow b=\frac{a+c}{2}=\frac{1}{2}\times\left(a+c\right)\)
\(\frac{c}{a+b}=\frac{1}{2}\Rightarrow c=\frac{a+b}{2}=\frac{1}{2}\times\left(a+b\right)\)
Thay \(a=\frac{1}{2}\times\left(b+c\right)\); \(b=\frac{1}{2}\times\left(a+c\right)\); \(c=\frac{1}{2}\times\left(a+b\right)\) vào P ta được:
\(\frac{b+c}{\frac{1}{2}\times\left(b+c\right)}+\frac{c+a}{\frac{1}{2}\times\left(a+c\right)}+\frac{a+b}{\frac{1}{2}\times\left(a+b\right)}\)
\(=\frac{\text{ }1\text{ }}{\frac{1}{2}}+\frac{1}{\frac{1}{2}}+\frac{1}{\frac{1}{2}}\)
\(=2+2+2=6\)
Vậy giá trị của P là 6
Cho 3 số a, b, c khác 0 và khác nhau thỏa mãn điều kiện\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}\)
Tính giá trị của biểu thức P= \(\frac{a+b}{c}+\frac{c+a}{b}+\frac{b+c}{a}\)
học tính chất của dãy tỉ số bằng nhau chưa?
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a=b+c\\2b=a+c\\2c=a+b\end{cases}}\Rightarrow\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b}{c}=2\)
Vậy \(P=\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}=2+2+2=6\)
Ba số a;b;c khác nhau và khác 0 thỏa mãn \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)
giá trị biểu thức \(P=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a}{c}+\frac{c}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}=\)
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)
\(\Rightarrow\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{b}{a}+\frac{c}{a}=\frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\)
Do đó \(P=\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{a}{b}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\right)=3\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{a}\right)=\frac{3\left(b+c\right)}{a}\)
cho 3 số a,b,c khác nhau và khác 0 thỏa mãn
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)
Tính gt biểu thức \(P=\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{2a+2b+2c}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a=b+c\\2b=a+c\\2c=a+b\end{cases}}\)
Vậy \(P=\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+b}=2\)
bghvuyhbjb
nvtgkhihnoi
jhyubiuy7ikl
jhutgiuhyi8f
235123
5623623
Sai Nhé Trần Công Minh thiếu TH a+b+c=0
a) Cho a,b,c đều khác nhau đôi một và \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+a}{a}=\frac{c+a}{b}\)
Tính giá trị của biểu thức P=\(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
b) Cho abc khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn a+b+c=0
Tính giá trị biểu thức \(\left(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}\right)\left(\frac{b-a}{a}+\frac{c-a}{b}+\frac{a-b}{c}\right)\)
a) Ta có : \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\Leftrightarrow\frac{a+b}{c}+1=\frac{b+c}{a}+1=\frac{c+a}{b}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{c}\)
TH1: Nếu a + b + c = 0 \(\Rightarrow P=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}=\frac{-\left(abc\right)}{abc}=-1\)TH2 : Nếu \(a+b+c\ne0\) \(\Rightarrow a=b=c\)\(\Rightarrow P=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)
b) Đề bài sai ^^
cho 3 số a,b,c khác 0 và đôi một khác nhay và thỏa mãn a+b+c=0. tính giá trị biểu thức P= \(\left(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}\right)\left(\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}+\frac{a-b}{c}\right)\)
Cho 3 số a,b,c khác nhau và khác 0 thỏa mãn điều kiện: \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)
Tính giá trị của biểu thức: P =\(\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b}{c}\)
Vì \(a,b,c\ne0\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b}{c}=2\)
\(\Rightarrow P=\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=2+2+2=6\)
Ta có : \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)
=> \(\frac{a}{b+c}+1=\frac{b}{a+c}+1=\frac{c}{a+b}+1\)
=> \(\frac{a+b+c}{b+c}=\frac{a+b+c}{a+c}=\frac{a+b+c}{a+b}\)
Nếu a + b + c = 0
=> a + b = - c
=> b + c = - a
=> a + c = - b
Khi đó P = \(\frac{-a}{a}+\frac{-b}{b}+\frac{-c}{c}=-1+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-3\)
Nếu a + b + c \(\ne0\)
=> \(\frac{1}{b+c}=\frac{1}{a+c}=\frac{1}{a+b}\)
=> b + c = a + c = a + b
=> \(\hept{\begin{cases}b+c=a+c\\b+c=a+b\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\a=c\end{cases}}\Rightarrow a=b=c}\)
Khi đó P = \(\frac{2a}{a}+\frac{2b}{b}+\frac{2c}{c}=2+2+2=6\)
=> P = 6
Vậy khi a + b + c = 0 => P = -3
khi a + b + c \(\ne0\) => P = 6
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
+) \(\frac{a}{b+c}=\frac{1}{2}\Rightarrow2a=b+c\)
+) \(\frac{b}{a+c}=\frac{1}{2}\Rightarrow2b=a+c\)
+) \(\frac{c}{b+a}=\frac{1}{2}\Rightarrow2c=a+b\)
\(\Rightarrow P=\frac{2a}{a}+\frac{2b}{b}+\frac{2c}{c}=2+2+2=6\)
Cho a,b,c là 3 số đôi một khác nhau và khác 0 thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
Tính giá trị của biểu thức M=\(\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ac}+\frac{1}{c^2+ab}\)
Tham khảo: Câu hỏi của Nguyễn Thị Nhàn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Học tốt=)
tth : mẫu nó khác bạn nhé
- mẫu nó là 2bc 2ac 2ab
mẫu mk ko có nhân 2