Cho a,b,c,d thuoc [0,1]. CMR a/(bc+cd+db+1) +b/(cd+da+ac+1) +c(da+ab+bd+1)+d/(ab+bc+ca+1)<= 3/4 +1/4abcd

1.Cho 4 điểm A,B,C,D .Tìm các vecto:

a) u = AB+DC+BD+CA

b) v=AB+CD+BC+DA

2. Cho 4 điểm A,B,C,D . Tìm các vecto :

a) u =CA - CD - DB

b) v= AB - DC +BC - AD

Cho \(a,b,c,d\in[0;1]\)

CMR: \(\frac{a}{bc+cd+db+1}+\frac{b}{cd+da+ac+1}+\frac{c}{da+ab+bd+1}+\frac{d}{ab+bc+ca+1}\le\frac{3}{4}+\frac{1}{4abcd}\)

Cho a, b, c, d là các số hữu tỉ khác 0 thỏa mãn: a+b+c+d=0. CMR: \(A=\sqrt{\left(ab-cd\right).\left(bc-da\right).\left(ca-bd\right)}\) là số hữu tỉ

Cho a, b, c, d là các số hữu tỉ khác 0 thỏa mãn: a+b+c+d=0. CMR: \(A=\sqrt{\left(ab-cd\right).\left(bc-da\right).\left(ca-bd\right)}\) là số hữu tỉ

Cho \(a,b,c,d\in[0;1]\)

CMR: \(\frac{a}{bc+cd+db+1}+\frac{b}{cd+da+ac+1}+\frac{c}{da+ab+bd+1}+\frac{d}{ab+bc+ca+1}\le\frac{3}{4}+\frac{1}{4abcd}\)

Cho 4 số a, b, c,d thỏa mãn:

a+b+c+d=0 và ab+ac+ad+bc+bd+cd=0

Chứng minh rằng: a=b=c=d.

.Cho a + b + c + d = 0. Chứng minh rằng:

  a³ +b³ +c³ +d³ = 3(c + d)(ab – cd) = 3(a + b)(cd – ab) = 3(a + c)(bd – ac).