2)

a) 2n+5 chia het cho n-1 

=> 2(n-1) +7 chia het cho n-1 

=: n-1 thuoc uoc cua 7 den day ke bang la xong. 

may cau con lai lam tuong tu

dài quá ko mún làm

làm câu

đọc xong đề bài chắc chết mất 

trời ơi những câu nào tương tự thì hỏi lmj hỏi 1 câu rồi tự làm tương tự!

hoa mắt, chóng mặt, sao nhiều thế bạn

1) Ta có: \(2⋮n-3\)

\(\Leftrightarrow n-3\inƯ\left(2\right)\)

\(\Leftrightarrow n-3\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

hay \(n\in\left\{4;2;5;1\right\}\)

Vậy: \(n\in\left\{4;2;5;1\right\}\)

2) Ta có: \(n+2⋮n-3\)

\(\Leftrightarrow n-3+5⋮n-3\)

mà \(n-3⋮n-3\)

nên \(5⋮n-3\)

\(\Leftrightarrow n-3\inƯ\left(5\right)\)

\(\Leftrightarrow n-3\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{4;2;8;-2\right\}\)

Vậy: \(n\in\left\{4;2;8;-2\right\}\)

1. Gọi số đó là n. Ta có n-1 chia hết cho 2; 3; 4; 5; 6

Để n nhỏ nhất thì n-1 nhỏ nhất. Vậy ta đi tìm BCNN của các số trên là 60

n-1 chia hết cho 60 hay n-1 = 60k <=> n = 60k + 1 (*)

n chia hết cho 7 => 60k + 1 chia hết cho 7

<=> 60k ≡ -1 (mod 7) <=> 56k + 4k ≡ -1 (mod 7) <=> 4k ≡ -1 (mod 7)

<=> 4k ≡ 6 (mod 7) <=> 2k ≡ 3 (mod 7) <=> 2k ≡ 10 (mod 7) <=> k ≡ 5 (mod 7)

Vậy k nhỏ nhất là 5

Thế vào (*): n = 301 thỏa mãn

2. a) n = 25k - 1 chia hết cho 9

<=> 25k ≡ 1 (mod 9) <=> 27k - 2k ≡ 1 (mod 9) <=> -2k ≡ 1 (mod 9) <=> -2k ≡ 10 (mod 9)

<=> -k ≡ 5 (mod 9) <=> k ≡ 4 (mod 9)

Để n nhỏ nhất thì k nhỏ nhất, vậy k là 4

Thế vào trên được n = 99 thỏa mãn

b) ... -3k ≡ 1 (mod 21) <=> -21k ≡ 7 (mod 21) => Vô lý vì -21k luôn chia hết cho 21

Vậy không có n thỏa mãn

c) Đặt n = 9k

9k ≡ -1 (mod 25) <=> 9k ≡ 24 (mod 25) <=> 3k ≡ 8 (mod 25) <=> 3k ≡ 33 (mod 25)

<=> k ≡ 11 (mod 25) => k = 25a + 11 (1)

9k ≡ -2 (mod 4) <=> 9k ≡ 2 (mod 4) <=> k ≡ 2 (mod 4) => k = 4b + 2 (2)

Từ (1) và (2) => 25a + 11 = 4b + 2 <=> 25a + 9 = 4b => 25a + 9 ≡ 0 (mod 4)

<=> a + 1 ≡ 0 (mod 4) (*)

Lưu ý rằng n tự nhiên nhỏ nhất => k tự nhiên nhỏ nhất => a tự nhiên nhỏ nhất. Vậy a thỏa mãn (*) là a = 3 => n = 774 thỏa mãn

Mình không được dạy dạng toán này nên không biết cách trình bày, cách giải cũng là mình "tự chế" nên nhiều chỗ hơi "lạ" một chút, không biết đúng không nữa :D

1. n = 301

2.a) n = 99

b) không có

c) n = 774

qua de ma cung phai hoi

a/ \(\frac{n+2}{n-1}=\frac{n-1+3}{n-1}=1+\frac{3}{n-1}\)

Để n + 2 chia hết cho n - 1 thì 3 phải chia hết cho n - 1 hay n -1 phải là ước của 3

=> n - 1 = {-3; -1; 1; 3} => n = {-2; 0; 2; 4}

b/  \(\frac{2n+7}{n+1}=\frac{2n+2+5}{n+1}=\frac{2\left(n+1\right)+5}{n+1}=2+\frac{5}{n+1}\)

Để 2n + 7 chia hết cho n + 1 thì 5 phải chia hết cho n +1 hay n +1 phải là ước của 5

=> n + 1 = {-5; -1; 1; 5} => n = {-6; -2; 0; 4}

Các câu còn lại làm tương tự

n+8 chia hết cho n+2

=> (n+2) - 10 chia hết cho n+2

=> n+2 chia hết cho n+2

=> 10 chia hết cho n+2

=> n+2 thuộc Ư(10) = { 1,2,5,10,-1,-2,-5,-10}

Ta xét

Với n+2 = 1 thì n=-1

Với n+2 = 2 thì n=0

Với n+1 = 5 thì n=4

Với n+2 = 10 thì n=8

Với n+2 = -1 thì n=-3

Với n+2 = -2 thì n=-4

Với n+2 = -5 thì n=-7

Với n+2 = -10 thì n=-12

a) ta có: n+5 chia hết cho n

mà n chia hết cho n

=> 5 chia hết cho n

=> n thuộc Ư(5)= (5;-5;1;-1)

KL: n = ( 5;-5;1;-1)

b) ta có: n+8 chia hết cho n+2

=> n + 2 + 6 chia hết cho n+2

mà n+2 chia hết cho n+2

=> 6 chia hết cho n+2

=> n+2 thuộc Ư(6)=(6;-6;3;-3;2;-2;1;-1)

nếu n+2 = 6 => n = 4

n+2 = - 6 => n = - 8

n+ 2 = 3 => n = 1

n+2 = - 3 => n = - 5

n + 2 = 2=> n = 0

n+ 2= -2 => n= - 4

n+2 = 1 => n = -1

n + 2 = -1 => n = - 3

KL: n = ( 4;-8;1;-5, 0;-4;-1;-3)

các phần còn lại, bn lm tương tự nha!
 

3n+4 chia hết cho n

=> 3n chia hết cho n

=> 4 chia hết cho n

=> n thuộc Ư(4) = {1,2,4,-1,-2,-4}

Vậy n = {1,2,3,-1,-2,-4}