c) Cách 1:

Để \(P\left(x\right)⋮Q\left(x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+3\right)x+b=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+3=0\\b=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=-3\\b=0\end{cases}}\)

Vậy a=-3 và b=0 để \(P\left(x\right)⋮Q\left(x\right)\)

a) 

 

Để \(2n^2-n+2⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow3⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow2n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{0;1;-2;-1\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{0;1;-2;-1\right\}\)để \(2n^2-n+2⋮2n+1\)

b) Áp dụng định lý Bezout ta có:

\(M\left(x\right)\)chia hết cho \(\left(x+1\right)^2\)\(\Leftrightarrow M\left(-1\right)=0\)

                                                             \(\Leftrightarrow-1+1+1+a=0\)

                                                            \(\Leftrightarrow a=-1\)

Vậy a=-1 thì M(x) chia hết cho \(\left(x+1\right)^2\)

1. Ta có \(\frac{x^3+4x^2+ax+b}{x^2+x-2}=\frac{x\left(x^2+x-2\right)+3\left(x^2+x-2\right)+\left(a-1\right)x+b+6}{x^2+x-2}=x+3+\frac{\left(a-1\right)x+b+6}{x^2+x-2}\)

Để đa thức \(x^3+4x^2+ax+b\)chia hết cho đa thức \(x^2+x-2\)

thì \(\hept{\begin{cases}a-1=0\\b+6=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-6\end{cases}}}\)

Vậy a=1;b=-6 thì ....

2. Ta có \(M=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left[\left(x-1\right)\left(x+6\right)\right].\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]\)

\(=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\forall x\)

\(\Rightarrow M\ge-36\)

Vậy \(MinM=-36\Leftrightarrow x^2+5x=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)

1) Có A = x³ + 4x² + ax + b

             = x³ + x² - 2x + 3x² + 3x - 6 - x + ax + b + 6

             = x(x² + x - 2) + 3(x² + x - 2) + (a - 1)x + (b + 6)

             = (x² + x - 2)(x + 3) + (a - 1)x + (b + 6)

Do (x² + x - 2)(x + 3) chia hết cho x² + x - 2 nên để A chia hết cho x² + x - 2

thì (a - 1)x + (b + 6) = 0 với mọi x

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-1=0\\b+6=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-6\end{cases}}}\)

2) Có M = (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)

              = [(x - 1)(x + 6)] [(x + 2)(x + 3)]

              = (x² + 5x - 6)(x² + 5x + 6)

              = (x² + 5x)² - 36

Thấy (x² + 5x)² ≥ 0 với mọi x

=> (x² + 5x)² - 36 ≥ -36 với mọi x

=> M ≥ -36 với mọi x

Dấu "=" xảy ra khi x² + 5x = 0 

                    <=> x(x + 5) = 0

                    <=> x = 0 hoặc x + 5 = 0

                    <=> x = 0 hoặc x = -5

Vậy min M = -36, đạt đc khi x = 0 hoặc x = -5

P/s: ko chắc

a: Khi x=-1 thì B=2*(-1)^2+1+1=4

b: Để A chia hết cho B thì 

\(2x^3-x^2+x+6x^2-3x+3+a-3⋮2x^2-x+1\)

=>a-3=0

=>a=3

c: Để B=1 thì 2x^2-x=0

=>x=0 hoặc x=1/2