Ta có: b² = ac => \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\); c² = bd => \(\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\);  d² = ce => \(\frac{c}{d}=\frac{d}{e}\); e² = df => \(\frac{d}{e}=\frac{e}{f}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{e}=\frac{e}{f}\)\(\Rightarrow\frac{a^5}{b^5}=\frac{b^5}{c^5}=\frac{c^5}{d^5}=\frac{d^5}{e^5}=\frac{e^5}{f^5}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a^5}{b^5}=\frac{b^5}{c^5}=\frac{c^5}{d^5}=\frac{d^5}{e^5}=\frac{e^5}{f^5}=\frac{a^5+b^5+c^5+d^5+e^5}{b^5+c^5+d^5+e^5+f^5}\)(1)

Lại có: \(\frac{a^5}{b^5}=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}.\frac{d}{e}.\frac{e}{f}=\frac{a}{f}\)(2)

Từ (1), (2) \(\Rightarrow\frac{a^5+b^5+c^5+d^5+e^5}{b^5+c^5+d^5+e^5+f^5}=\frac{a}{f}\)(đpcm)

\(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=7^2-2.10=29\)

\(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=133\)

\(a^4+b^4=\left(a^2+b^2\right)^2-2\left(ab\right)^2=641\)

\(a^5+b^5=\left(a^2+b^2\right)\left(a^3+b^3\right)-\left(ab\right)^2\left(a+b\right)=3157\)

\(a-b=\pm\sqrt{\left(a-b\right)^2}=\pm\sqrt{\left(a+b\right)^2-4ab}=\pm3\)

a, `A = a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab`

Thay `a + b = 7 ; ab = 10` vào A ta được:

`A = 7^2 - 2 . 10 = 29`

Vậy `A = 29` tại `a + b = 7 ; ab = 10`

b, `B = a^3 + b^3 = (a + b)^3 - 3ab (a + b)`

Thay `a + b = 7 ; ab = 10` vào B ta được:

`B = 7^3 - 3 . 10 . 7 = 133`

Vậy `B = 133` tại `a + b = 7 ; ab = 10`

c, Ta có: `a^2 + b^2 = 29` (chứng minh câu a)

`=> (a^2 + b^2)^2 = 29^2`

`=> a^4 + 2a^2b^2 + b^4 = 841`

Thay `ab = 10` vào biểu thức trên ta được:

`a^4 + 2 . 10^2 + b^4 = 841`

`=> a^4 + b^4 = 841 - 2 . 10^2 = 641`

hay `C = 641`

d, Ta có: `(a^3 + b^3) (a^2 + b^2) `

`= a^5 + a^3b^2 + a^2b^3 + b^5`

`= a^5 + b^5 + a^2b^2 (a + b)`

hay `133 . 29 = a^5 + b^5 + 10^2 . 7`

`=> a^5 + b^5 = 3157`

hay `D = 3157`

e, Ta có: \(E=a-b=\pm\sqrt{\left(a-b\right)^2}=\pm\sqrt{\left(a+b\right)^2-4ab}\)

Thay `a + b = 7` và `ab = 10` vào biểu thức trên ta được:

\(E=\pm\sqrt{7^2-4.10}=\pm3\)

a) \(A=a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=7^2-2\cdot10=29\)

b) \(B=a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=7^3-3\cdot7\cdot10=343-210=133\)

1-b ; 2-e ; 3-d ; 4-a ; 5- c

Lần sau bạn chú ý viết đầy đủ yêu cầu của đề bài.

a) \(A=x^2+x-2=\left(x+2\right)\left(x-1\right)\)

b) \(B=-x^2+4x+5=-\left(x^2-4x-5\right)=-\left(x-5\right)\left(x+1\right)\)

c) \(C=9x^2-6x+3=3\left(3x^2-2x+1\right)\)

A=1+2+3+4+5+...+50
A=(50+1)+(49+2)+(48+3)+...
A=(50+1)*[(50-1):1+1]:2
A=51*25=1275
B=2+4+6+8+10+...+100
B=(100+2)+(98+4)+(96+6)+...
B=(100+2)*[(100-2):2+1]:2
B=102*25=2550
C=1+4+7+10+13+...+99
C=(99+1)+(96+4)+(93+7)+...
C=(99+1)*[(99-1):3+1]:2
C=100*16.8333=1683.33
D=2+5+8+11+14+...+98
D=(98+2)+(95+5)+(92+8)+...
D=(98+2)*[(98-2):3+1]:2
D=100*16.5=1650
E=1+2+3+4+5+...+25
E=(25+1)+(24+2)+(23+3)+...
E=(25+1)*[(25-1):1+1]:2
E=26*12.5=325
F=2+4+6+8+10+...+50
F=(50+2)+(48+4)+(46+6)+...
F=(50+2)*[(50-2):2+1]:2
F=52*12.5=650
G=3+5+7+9+11+...+51
G=(51+3)+(49+5)+(47+7)+...
G=(51+3)*[(51-3):2+1]:2
G=54*12.5=675
H=1+5+9+13+17+...+81
H=(81+1)+(77+5)+(73+9)+...
H=(81+1)*[(81-1):4+1]:2
H=82*10.5=861

a) A =1 + 2 + 3 + 4 + … + 50

Số số hạng của dãy số trên là:

(50 - 1) : 1 + 1 = 50 (số số hạng)

  A =(1+ 50) . 50 : 2

      = 51 . 50 : 2

      = 2550 : 2

      = 1275

b) B = 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 100

Số số hạng của dãy số trên là:

(100 - 2) : 2 + 1 = 50 (số hạng)

Có số cặp là:

50 : 2 = 25 (cặp)

Tổng của 1 cặp là:

100 + 2 = 102

Tổng của dãy số là:

25 .102 = 2550

c) C = 1 + 3 + 5 + 7 + … + 99

Số số hạng của dãy trên là:

(99 - 1) : 2 + 1 = 50 (số số hạng)

C = (1 + 99) . 50 : 2

  = 100 . 50 : 2

  = 5000 : 2

  = 2500

d) D = 2 + 5 + 8 + 11 + … + 98

Số số hạng của dãy trên là:

 (98 - 2) : 3 + 1 = 33 (số số hạng)

=> Dãy trên có 16 cặp

D = (95 + 2) .16 + 98

   = 97 . 16 + 98

   = 1552 +98

   = 1650

a: \(A=\dfrac{25^6}{5^3}=\dfrac{\left(5^2\right)^6}{5^3}=\dfrac{5^{12}}{5^3}=5^9\)

b: \(B=32\cdot\left(\dfrac{3}{2}\right)^5=32\cdot\dfrac{3^5}{2^5}=32\cdot\dfrac{243}{32}=243\)

c: \(C=\left(\dfrac{1}{3}\right)^4\cdot3^{-3}=3^{-4}\cdot3^{-3}=3^{-4-3}=3^{-7}\)

d: \(D=4^{-2}\cdot\left(\dfrac{2}{5}\right)^5\cdot5^4\)

\(=\dfrac{1}{4^2}\cdot\dfrac{2^5}{5^5}\cdot5^4\)

\(=\dfrac{1}{16}\cdot\dfrac{32}{5}=\dfrac{2}{5}\)

e: \(E=9^{-5}:\left(\dfrac{5}{3}\right)^4\cdot25^2\)

\(=\dfrac{1}{9^5}:\dfrac{5^4}{3^4}\cdot\left(5^2\right)^2\)

\(=\dfrac{1}{3^{10}}\cdot\dfrac{3^4}{5^4}\cdot5^4=\dfrac{1}{3^6}\)

f: \(F=\left(\dfrac{5}{8}\right)^{-2}:4^2\)

\(=\left(1:\dfrac{5}{8}\right)^2:4^2\)

\(=\left(\dfrac{8}{5}\right)^2\cdot\dfrac{1}{16}=\dfrac{64}{25}\cdot\dfrac{1}{16}=\dfrac{4}{25}\)

g: \(G=\left(\dfrac{5}{3}\right)^3\cdot\left(\dfrac{9}{2}\right)^2:\left(\sqrt{3}\right)^4\)

\(=\dfrac{5^3}{3^3}\cdot\dfrac{9^2}{2^2}:9\)

\(=\dfrac{5^3\cdot3^4}{3^3\cdot2^2}\cdot\dfrac{1}{3^2}\)

\(=\dfrac{125}{2^2\cdot3}=\dfrac{125}{3\cdot4}=\dfrac{125}{12}\)

\(A=\dfrac{\left(5^2\right)^6}{5^3}=\dfrac{5^{12}}{5^3}=5^9\)

\(B=32.\left(\dfrac{3}{2}\right)^5=\dfrac{2^5.3^5}{2^5}=2^5\)

\(C=\left(\dfrac{1}{3}\right)^4.3^{-3}=\dfrac{1}{3^4.3^3}=\dfrac{1}{3^7}\)

\(D=4^{-2}.\left(\dfrac{2}{5}\right)^5.5^4=\dfrac{1}{\left(2^2\right)^2}.\dfrac{2^5}{5^5}.5^4=\dfrac{2}{5}\)

\(E=\dfrac{1}{9^5}.\dfrac{3^4}{5^4}.\left(5^2\right)^2=\dfrac{1}{3^{10}}.\dfrac{3^4}{5^4}.5^4=\dfrac{1}{3^6}\)

\(F=\dfrac{8^2}{5^2}:\left(2^2\right)^2=\dfrac{\left(2^3\right)^2}{5^2.2^4}=\dfrac{2^6}{5^2.2^4}=\dfrac{2^2}{5^2}\)

\(G=\dfrac{5^3}{3^3}.\dfrac{\left(3^2\right)^2}{2^2}:3^2=\dfrac{5^3}{3^3}.\dfrac{3^4}{2^2}.\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{5^3}{3.2^2}\)