giải pt :
2x2 - 6x - 5(x - 2)\(\sqrt{x+1}\) + 10 = 0
1. Giải pt:
\(\sqrt{x^2-4x+3}+\sqrt{x-1}=0\)0
2. Giải pt:
\(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{x^2-6x+9}=10\)
\(1)\) ĐKXĐ : \(x\ge3\)
\(\sqrt{x^2-4x+3}+\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x^2-4x+4\right)-1}+\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-2\right)^2-1}+\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-2-1\right)\left(x-2+1\right)}+\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-3}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-1}=0\\\sqrt{x-3}+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x\in\left\{\varnothing\right\}\end{cases}}}\)
Vậy \(x=1\)
\(2)\)\(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{x^2-6x+9}=10\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}-\sqrt{\left(x-3\right)^2}=10\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left|x-1\right|-\left|x-3\right|=10\)
+) Với \(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\x-3\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\ge3\end{cases}\Leftrightarrow}x\ge3}\) ta có :
\(x-1-x+3=10\)
\(\Leftrightarrow\)\(0=8\) ( loại )
+) Với \(\hept{\begin{cases}x-1< 0\\x-3< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x< 3\end{cases}\Leftrightarrow}x< 1}\) ta có :
\(1-x+x-3=10\)
\(\Leftrightarrow\)\(0=12\) ( loại )
Vậy không có x thỏa mãn đề bài
Chúc bạn học tốt ~
PS : mới lp 8 sai đừng chửi nhé :v
Giải PT:
\(2x^2-6x+10-5\left(x-2\right)\sqrt{x+1}=0\)
ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
- Với \(x=-1\) ko phải nghiệm
- Với \(x>-1\)
\(\Leftrightarrow x^2-11x+24+\left(x-5\right)\left(x+7-5\sqrt{x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-11x+24+\frac{\left(x-5\right)\left(x^2-11x+24\right)}{x+7+5\sqrt{x+1}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-11x+24\right)\left(1+\frac{x-5}{x+7+5\sqrt{x+1}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-11x+24=0\Rightarrow x=...\\1+\frac{x-5}{x+7+5\sqrt{x+1}}=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1):
\(\Leftrightarrow x+7+5\sqrt{x+1}=5-x\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+1\right)+5\sqrt{x+1}=0\) (vô nghiệm do \(x>-1\))
Vậy ...
1. Giải pt:
\(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{x^2-6x+9}=10\)
2. Giải pt:
\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=3\sqrt{x-1}-5\)
1. đk: pt luôn xác định với mọi x
\(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{x^2-6x+9}=10\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}-\sqrt{\left(x-3\right)^2}=10\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|-\left|x-3\right|=10\)
Bạn mở dấu giá trị tuyệt đối như lớp 7 là ok rồi!
2. đk: \(x\geq 1\)
\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=3\sqrt{x-1}-5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}=3\sqrt{x-1}-5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}-3\sqrt{x-1}+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-1\right|-3\sqrt{x-1}+5=0\)
Đến đây thì ổn rồi! bạn cứ xét khoảng rồi mở trị và bình phương 1 chút là ok cái bài!
GIẢI PT SAU:
\(\sqrt{3x-3}-\sqrt{5-x}=\sqrt{2x-4}\)
\(x^2-6x+9=4\sqrt{x^2-6x+6}\)
\(x^2-x+8-4\sqrt{x^2-x+4}=0\)
b) Đặt \(\sqrt{x^2-6x+6}=a\left(a\ge0\right)\)
\(\Rightarrow a^2+3-4a=0\)
=> (a - 3).(a - 1) = 0
=> \(\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-6x+6}=3\\\sqrt{x^2-6x+6}=1\end{matrix}\right.\)
Bình phương lên giải tiếp nhé!
c) Tương tư câu b nhé
a) Giải pt :
2.sqrt(x^2 -6x+13) +x^2 -6x +5=0
giải pt sau
\(\sqrt{x^2+2x+5}=-x^2-2x+1\)
\(\sqrt{x^2-6x+10}+\sqrt{4x^2-24x+45}=-x^2+6x-5\)
\(\sqrt{x^2+2x+5}=-x^2-2x+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}=-\left(x+1\right)^2+2\)
Ta thấy :
\(-\left(x+1\right)^2+2\le2\) Với \(\forall x\in R\)
\(\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}\ge2\) Với \(\forall x\in R\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}=-\left(x+1\right)^2+2\) Khi x + 1 = 0 \(\Leftrightarrow\) x = -1
Vậy Phương trình có nghiệm x = -1 .
\(\sqrt{x^2-6x+10}+\sqrt{4x^2-24x+45}=-x^2+6x-5\)
Ta thấy :
\(\sqrt{x^2-6x+10}=\sqrt{\left(x-3\right)^2+1}\) \(\ge1\) Với \(\forall x\in R\)
\(\sqrt{4x^2-24x+45}=\sqrt{4\left(x-3\right)^2+9}\ge3\) Với \(\forall x\in R\)
\(-x^2+6x-5=-\left(x-3\right)^2+4\le4\) Với \(\forall x\in R\)
\(\Rightarrow VT\ge4\) ; \(VP\le4\)
\(\Rightarrow VT=VP=4\)
Dấu "=" xảy ra khi x - 3 = 0 \(\Leftrightarrow\) x = 3
Vậy phương trình có nghiệm x = 3 .
\(a.\sqrt{x^2+2x+5}=-x^2-2x+1\)
Ta có : \(VT=\sqrt{x^2+2x+5}=\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}\) ≥ \(2\)
\(VP=-x^2-2x+1=-\left(x^2+2x+1\right)+2=-\left(x+1\right)^2+2\) ≤ \(2\)
Để : \(\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}=-\left(x+1\right)^2+2\)
⇔ \(x=-1\)
KL...........
\(b.\sqrt{x^2-6x+10}+\sqrt{4x^2-24x+45}=-x^2+6x-5\)
Ta có : \(\sqrt{x^2-6x+10}=\sqrt{\left(x-3\right)^2+1}\text{≥}1\left(1\right)\)
\(\sqrt{4x^2-24x+45}=\sqrt{4\left(x-3\right)^2+9}\text{≥}3\left(2\right)\)
\(-x^2+6x-5=-\left(x^2-6x+9\right)+4=-\left(x-3\right)^2+4\text{≥}4\left(3\right)\)
Từ ( 1 ; 2 ) , ta có :
\(\sqrt{\left(x-3\right)^2+1}+\sqrt{4\left(x-3\right)^2+9}\text{≥}4\left(4\right)\)
Từ ( 3 ; 4 ) để : \(\sqrt{\left(x-3\right)^2+1}+\sqrt{4\left(x-3\right)^2+9}=-\left(x-3\right)^2+4\)
⇔ \(x=3\)
KL..........
giải pt:
a. \(\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}=x^2-12x+40\)
b. \(\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}=5x^2-20x+22\)
c. \(\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x^2-6x+9}=1\)
giải pt:
\(\dfrac{1}{2}\sqrt{x-2}-4\sqrt{\dfrac{4x-8}{9}}+\sqrt{9x+18}-5=0\)
Tìm x thỏa mãn:
\(\left(\sqrt{x}+1\right)\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}-\sqrt{x}-4\sqrt{x-1}+26=-6x+10\sqrt{5x}\)
Câu 1:
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\sqrt{x-2}-\dfrac{8}{3}\sqrt{x-2}+3\sqrt{x-2}-5=0\)
=>\(\dfrac{5}{6}\sqrt{x-2}=5\)
=>căn x-2=5:5/6=6
=>x-2=36
=>x=38
Giải pt: (x+5)\sqrt{2x2+1 }=x2+x+5