Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC=8cm, BH=2cm. a) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AH b) Trên cạnh AC lấy điểm K (K khác A, K khác C), gọi D là hình chiếu của A trên BK. Chứng minh BD.BK=BH.BC từ đó suy ra AB = BC. sin góc BDH
a: CH=6cm
AB=4cm
\(AC=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC= 8cm, BH = 2cm
a)Tính độ dài AB,AC,AH
b)Trên cạnh AC lấy điểm K ( K ≠ A, K ≠ C), gọi D là hình chiếu của A trên BK.C/m rằng BD.BK = BH.BC
c)C/m rằng SBHD = \(\dfrac{1}{4}\)SBKC cos2 góc ABD
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết BC=8cm, AB=4cm.
a) Giải tam giác vuông ABC
b) Tính AH,BH,HC
c) Trên cạnh AC lấy điểm K (K khác A, K khác C). Gọi D là hình chiếu của A trên BK. Chứng minh BD.BK=BH.BC
Bài 4 (3,5 điểm).
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 8cm, BH = 2cm.
Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AH.
Trên cạnh AC lấy điểm K tùy ý (K thuộc A, K thuộc C), gọi D là hình chiếu của A trên BK. Chứng minh rằng: BD.BK = BH.BC.
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=AB^2\left(1\right)\)
Xét ΔABK vuông tại A có AD là đường cao
nên \(BD\cdot BK=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BC=BD\cdot BK\)
Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH .Biết BC=8cm,BH=2cm a) Tính AB,AC,AH b) Trên cạnh AC lấy điểm K (K khác A,C),gọi D là hình chiếu của A trên BK. Chứng minh rằng :BD.BK=BH.BC c) Chứng minh rằng : diện tích BHD =1/4 diện tích BKC×CoS bình phương góc ABD
\(a,\) Áp dụng HTL tam giác:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC=16\\AC^2=BC\cdot CH=8\left(8-2\right)=48\\AH^2=BH\cdot CH=2\left(8-2\right)=12\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=4\left(cm\right)\\AC=4\sqrt{3}\left(cm\right)\\AH=2\sqrt{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
\(b,\widehat{ADB}=\widehat{AHB}\left(=90^0\right)\Rightarrow ADHB.nội.tiếp\\ \Rightarrow\widehat{DHA}=\widehat{DBA}\left(cùng.chắn.AD\right)\left(1\right)\) \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{CKB}=\widehat{KAB}+\widehat{ABD}\left(góc.ngoài\right)=90^0+\widehat{ABD}\\\widehat{DHB}=\widehat{DHA}+\widehat{AHB}=\widehat{DHA}+90^0\\\widehat{ABD}=\widehat{DHA}\left(cm.trên\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\widehat{CKB}=\widehat{DHB}\\ \left\{{}\begin{matrix}\widehat{CKB}=\widehat{DHB}\\\widehat{CBK}.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta DHB\sim\Delta CKB\left(g.g\right)\\ \Rightarrow\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{BH}{BK}\Rightarrow BD\cdot BK=BH\cdot BC\)
Cho △ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết BC =8cm; BH =2cm
a) Tính AB, AC, AH
b) Trên AC lấy K . Gọi D là hình chiếu của A trên BK. Cmr: BD.BK = BH.BC
c) Cmr: SBHD= \(\dfrac{1}{4}\)SBKC.cosABD
a) △ABC vuông tại A đường cao AH nên:
AB=\(\sqrt{BC\cdot BH}=\sqrt{8\cdot2}=4\left(cm\right)\)
AC=\(\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{8^2-4^2}=4\sqrt{3}cm\)
AH*BC=AB*AC =>AH=\(\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{4\cdot4\sqrt{3}}{8}=2\sqrt{3}cm\)
b) tam giác ABK vuông tại A đường cao AD nên:
BD*BK=AB2
Ta lại có BH*BC=AB2(tam giác ABC vuông tại A đường cao AH)
=> BD*BK=BH*BC
Cho tam giác ABC vuông tại A, kể đường cao AH. Biết BH = 2 cm, BC = 8 cm.
a)Tính AB. AC và AH
b)Tính BAB
c)Trên cạnh AC lấy điểm K tùy ý (K khác A và C),gọi D là hình chiếu của A lên BK. Chứng minh AB=BC.sin BDH
a: CH=8-2=6(cm)
\(AB=\sqrt{BH\cdot BC}=4\left(cm\right)\)
\(AC=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(AH=4\cdot\dfrac{4\sqrt{3}}{8}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Đường cao AH (H BC). Trên cạnh HC lấy
điểm D sao cho BH = HD
a) Biết AB = 6cm; AC = 8cm. Tính độ dài đoạn BC;
b) Chứng minh ∆ABH = ∆ADH;
c) Kẻ CE vuông góc với đường thẳng AD tại E. Kẻ DK vuông góc với cạnh AC
(K
AC). Chứng minh: ; DE = DK.
d) Tia CE cắt đường thẳng AH tại M. Chứng minh: MK // AB.
a) Áp dụng ĐL Pytago ta có: \(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)
b) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ADH\) có:
\(AH\) chung
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHD}=90^0\)
\(BH=DH\) (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ADH\left(c.g.c\right)\)
c) Do \(\Delta ABH=\Delta ADH\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{ADH}\) mà \(\widehat{ADH}=\widehat{EDC}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\widehat{EDC}=\widehat{B}\)
Lại có \(BA//DK\) (do cùng vuông góc \(AC\)) \(\Rightarrow\widehat{KDC}=\widehat{B}\) (đồng vị)
Xét \(\Delta DKC\) và \(\Delta DEC\) có:
\(\widehat{DKC}=\widehat{DEC}=90^0\)
\(CD\) chung
\(\widehat{KDC}=\widehat{EDC}=\widehat{B}\)
\(\Rightarrow\Delta DKC=\Delta DEC\) (ch - gn) \(\Rightarrow DE=DK\)
d) Xét tam giác \(AMC\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}MK\perp AC\\AE\perp MC\\MK\cap AE=D\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow D\) là trực tâm \(\Rightarrow MD\perp AC\) mà \(DK\perp AC\Rightarrow MD\equiv MK\)
\(\Rightarrow MK\perp AC\Rightarrow MK//AB\)
Cho △ABC vuông tại A (AB > AC), đường cao AH.
a) Biết AB = 8cm, AC = 6cm, tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH và CH
b) C/m \(\dfrac{AB^2}{BH}\) = \(\dfrac{AC^2}{CH}\).
c) Gọi AD là tia pgiac của \(\widehat{BAH}\) (D thuộc BC). C/m △ACD cân và DH.DC = BD.HC.
Chú ý: làm câu c thôi nhé
