ai giúp mình với rồi mình tink cho nha cảm ơn các bạn nhiều 

Ta có : 

`5S=5(1/(5^2)+2/(5^3)+3/(5^4)+...+99/(5^100))`

`5S=1/5+2/(5^2)+3/(5^3)+...+99/(5^100)`

`=>5S-S=1/5+2/(5^2)+3/(5^3)+...+99/(5^100)-(1/(5^2)+2/(5^3)+3/(5^4)+...+99/(5^100))`

`4S=1/5+1/(5^2)+1/(5^3)+1/(5^4)+...+1/(5^99) -99/(5^100)`

`20S=5(1/5+1/(5^2)+1/(5^3)+...+1/(5^99)-99/(5^100))`

`20S=1+1/5+1/(5^2)+....+1/(5^98)-99/(5^99)`

`=>20S-4S=(1+1/5+1/(5^2)+...+1/(5^98)-99/(5^99))-(1/5+1/(5^2)+1/(5^3)+...+1/(5^99)-99/(5^100))`

`=>16S=1-99/(5^99)-1/(5^99)-99/(5^100)`

Vì `-99/(5^99)-1/(5^99)-99/(5^100)<0=>1-99/(5^99)-1/(5^99)-99/(5^100)<1`

`=>S<1/16`

Đặt \(\sqrt[3]{5\sqrt[]{2}+7}-\sqrt[3]{5\sqrt[]{2}-7}=x>0\)

\(\Rightarrow x^3=14-3\left(\sqrt[3]{5\sqrt[]{2}+7}-\sqrt[3]{5\sqrt[]{2}-7}\right)\sqrt[3]{\left(5\sqrt[]{2}+7\right)\left(5\sqrt[]{2}-7\right)}\)

\(\Rightarrow x^3=14-3x.\sqrt[3]{\left(5\sqrt[]{2}\right)^2-7^2}\)

\(\Rightarrow x^3=14-3x\)

\(\Rightarrow x^3+3x-14=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+2x+7\right)=0\)

\(\Rightarrow x=2\)

bạn ấn vào đúng 0 sẽ ra kết quả, mình làm bài này rồi dễ lắm

ghi ra rồi tui bấm

khôn vừa vừa thôi chớ

Theo nguyên lý Dirichlet, trong 3 số \(x^2;y^2;z^2\) luôn có ít nhất 2 số cùng phía so với 1

Không mất tính tổng quát, giả sử đó là \(x^2\) và \(y^2\)

\(\Rightarrow\left(x^2-1\right)\left(y^2-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2y^2+1\ge x^2+y^2\)

\(\Leftrightarrow x^2y^2+5x^2+5y^2+25\ge6x^2+6y^2+24\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+5\right)\left(y^2+5\right)\ge6\left(x^2+y^2+4\right)\)

\(\Rightarrow\left(x^2+5\right)\left(y^2+5\right)\left(z^2+5\right)\ge6\left(x^2+y^2+4\right)\left(z^2+5\right)\)

\(=6\left(x^2+y^2+1+3\right)\left(1+1+z^2+3\right)\)

\(\ge6\left(x+y+z+3\right)^2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)

lớp 6 cứt; lớp 7,8 rồi; tao học lớp 6 mà đã biết đâu

Cậu bùi danh nghệ gì đó ơi đây là toán nâng cao chứ ko phải toán lớp 7,8 như cậu nói đâu 

1) \(23^{401}+38^{202}-2^{433}=23^{4.100}.23+38^{4.50}.38^2-2^{4.108}.2^1=\left(..1\right).23+\left(..6\right).1444-\left(..6\right).2=\left(..3\right)+\left(..4\right)-\left(..2\right)=\left(..5\right)\)

làm các con kia tương tự nhé ^^