cho hiình bình hành ABCD . gọi E,K là trung điểm của AB và CD
a, chứng minh rằng tam giác ABK cân và AK là phân giác góc BAD
b,chứng minh ED//KB
Cho hình bình hành ABCD có cạnh AD = a và AB = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a. Chứng minh rằng:
Tam giác ADN cân.
AN là phân giác của góc BAD.
b. Chứng minh rằng: MD // NB
c. Gọi giao điểm của AN với DM là P, CM với BN là Q. Chứng minh PMQN là hình chữ nhật.
Giúp em vớiii.Pls
Cho hình vuông ABCD, gọi E,F,K lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD
a) Chứng minh AECK là hình bình hành
b) Gọi DF cắt AK tại N, cắt CE tại M. Chứng minh DE vuông góc CE, DF vuông góc AK
c) Chưngz minh tam giác KDM cân tại K và N là trung điểm của DM.
a)ta có:
AB=DC mà AE=1/2 AB, KC= 1/2 DC
=>AE=KC
Xét tứ giác AECK, ta có:
AE//KC(AB//KC và AE thuộc AB và KC thuộc DC)
=>tứ giác AECK là hình bình hành.
b) chỗ DE vuông góc CE có đúng không vậy để mai mình làm tiếp
Bổ sung đề: D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC
a) Ta có: \(AD=DB=\dfrac{AB}{2}\)(D là trung điểm của AB)
\(AE=EC=\dfrac{AC}{2}\)(E là trung điểm của AC)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên AD=DB=AE=EC
Xét ΔABE và ΔACD có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAE}\) chung
AE=AD(cmt)
Do đó: ΔABE=ΔACD(c-g-c)
b) Ta có: ΔABE=ΔACD(cmt)
nên BE=CD(hai cạnh tương ứng)
c) Xét ΔDBC và ΔECB có
DB=EC(cmt)
\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
BC chung
Do đó: ΔDBC=ΔECB(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)
Xét ΔKBC có \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)(cmt)
nên ΔKBC cân tại K(Định lí đảo của tam giác cân)
d) Xét ΔABK và ΔACK có
AB=AC(ΔABC cân tại A)AK chung
BK=CK(ΔKBC cân tại K)Do đó: ΔABK=ΔACK(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\)(hai góc tương ứng)
mà tia AK nằm giữa hai tia AB,AC
nên AK là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)
Cho hình bình hành ABCD (AB > AD), phân giác góc A cắt cạnh CD tại M, phân giác góc C cắt cạnh AB tại N.
a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành.
b) Gọi E là trung điểm AB, F là trung điểm CD, chứng minh rằng AC, MN, EF và BD đồng quy.
c) Đường chéo DB cắt AF, EC lần lượt tại I, K chứng minh DI = IK = KB.
a) Ta có: \(AD=\dfrac{AB}{2}\)(D là trung điểm của AB)
\(AE=\dfrac{AC}{2}\)(E là trung điểm của AC)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên AD=AE
Xét ΔABE và ΔACD có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAE}\) chung
AE=AD(cmt)
Do đó: ΔABE=ΔACD(c-g-c)
a)Vì AB=AC(gt)mà D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC⇒AD=AE=BD=CE
Xét △ABE và △ACD có:
AB=AC(gt), AE=AD, ∠A:góc chung
⇒ΔABE=ΔACD(c.g.c)
b) Vì ΔABE= ΔACD⇒BE=CD(2 cạnh tươ Vì ng ứng)
c) Vì ΔABE= ΔACD
⇒ ∠ABE=∠ACE,∠AEB=∠ADC(1)(các cặp góc tương ứng)
Mà ∠AEB kề bù với ∠BEC
⇒ ∠ AEB+ ∠ BEC=180°(2)
∠ADC kề bù với ∠BDC
⇒ ∠ ADC+ ∠ BDC=180°(3)
Từ (1)(2)(3) ⇒ ∠ BEC= ∠ BDC
Xét ΔBDK và ΔCEK có:
∠ ABE=∠ACD, ∠BDC=∠BEC, BD=CE(ở a)
⇒ΔBDK=ΔCEK(g.c.g)
⇒BK=CK(2 cạnh tương ứng)
⇒ΔKBC là tam giác cân tại K
d)Vì ΔBDK=ΔCEK⇒DK=DE(2 cạnh tương ứng)
Mà D∈AB, E∈AC
⇒AK là đường phân giác của ∠BAC
Cho hình bình hành ABCD có cạnh AD = a và AB = 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD
a) Chứng minh tam giác ADN cân và AN là tia phân giác của góc BAD .
b) Chứng minh rằng : MD // NB .
c) Gọi P là giao điểm của AN với DM , Q là giao điểm của CM với BN . Chứng minh tứ giác PMQN là hình chữ nhật .
a) Do AB = 2a, AD = A nên AB = 2AD.
Lại có ABCD là hình bình hành nên AB = CD. Vậy thì \(DN=\frac{CD}{2}=\frac{AB}{2}=AD\)
Xét tam giác ADN có DA = DN nên ADN là tam giác cân tại D.
Do tam giác ADN cân tại D nên \(\widehat{DAN}=\widehat{DNA}\)
Do AB//DC nên \(\widehat{BAN}=\widehat{DNA}\) (Hai góc so le trong)
Vậy nên \(\widehat{DAN}=\widehat{BAN}\) hay AN là phân giác góc \(\widehat{BAD}\)
b) Ta có \(MB=\frac{1}{2}AB;DN=\frac{1}{2}DC\Rightarrow\) MB song song và bằng ND.
Xét tứ giác MDNB có MB song song và bằng ND hay MDNB là hình bình hành.
Vậy thì MD // NB
c) Tương tự câu b, ta chứng minh được AMCN là hình bình hành hay AN // MC
Xét tứ giác MPNQ có MP//QN và MQ//PN nên MPNQ là hình bình hành.
Xét tứ giác AMND có AM song song và bằng ND hay AMND là hình bình hành.
Lại có AD = AM nên AMND là hình thoi. Suy ra AN vuông góc DM hay \(\widehat{MPN}=90^o\) .
Xét hình bình hành MPNQ có \(\widehat{MPN}=90^o\) nên MPNQ là hình chữ nhật.
Cho hình bình hành ABCD Có cạnh AB =2 AD . Gọi M , N lần lượt là lễ điểm của AB và CD , a ) Chứng minh rằng : Tam giác ADN cân và AN là phân giác của góc BAD . b ) Chứng minh rằng : MD / NB c ) Gọi giao điểm của AN với DM là P , CM với BN là Q . Chứng minh PMON là hình chữ nhật
https://drive.google.com/file/d/1F7_WT5J17JGrHKXFz0mns6lWgsUhJcNq/view
Cho hình bình hành ABCD Có cạnh AB =2 AD . Gọi M , N lần lượt là lễ điểm của AB và CD , a ) Chứng minh rằng : Tam giác ADN cân và AN là phân giác của góc BAD . b ) Chứng minh rằng : MD / NB c ) Gọi giao điểm của AN với DM là P , CM với BN là Q . Chứng minh PMON là hình chữ nhật
Cho tam giác cân tại A. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC
a) Chứng minh tam giác ABE = tam giác ACD
b) Chứng minh BE = CD
c) Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh tam giác KBC cân tại K
d) Chứng minh AK là tia phân giác của góc BAC
Kham khảo phần a nha , còn b + c tớ tự lm , d chưa nghĩ ra
a, Ta cs : AB = AC ( cân tại A )
Lại cs : \(\hept{\begin{cases}D\in AB\\E\in AC\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=AC+DB\\AC=AE+EC\end{cases}}}\)
Và : \(\hept{\begin{cases}AD=DB\left(DlatrungdiemcuaAB\right)\\AE=EC\left(ElatrungdiemcuaAC\right)\end{cases}}\)
=> AD = BD = AE = EC
Xét \(\Delta\)ABE và \(\Delta\)ACD có :
AE = AD (cmt)
^A_chung
AB = AC (gt)
=> \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)ACD(c.g.c)
b, Vì \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)ACD
=> BE = CD (2 cạnh tương ứng)
c, Xét \(\Delta\)DBC và \(\Delta\)ECB cs :
BD = EC (cmt)
^DBC = ^ECB (phần a)
BC_chung
=> \(\Delta\)DBC = \(\Delta\)ECB(c.g.c)
=> ^DCB = ^EBC (2 góc tương ứng)
Xét \(\Delta\)KBC cs :
^KBC = ^KCB (cmt)
=> đpcm
d ) +) Xét ∆ABK và ∆ACK có
AB = AC (do ∆ ABC cân tại A)
AK : cạnh chung
BK = CK (do ∆BCK cân tại K )
=> ∆ABK = ∆ACK (c-g-c)
=> BAK = CAK (2 góc tương ứng )
=> AK là phân giác góc BAC
Học tốt
_Nicole Elizabeth_
Ôi chết ~~~
Sửa c-g-c -> c-c-c nhá
Quen tay thế mới chết ~~~