Sửa đề 1 chút nha

Ta có hàm số y = f(x) xác định vs mọi \(x\in R\)  và x khác 0 thỏa mãn

\(f\left(x\right)+2.f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2\)

Thay x = 2 ( thỏa mãn x khác 0)  vào công thức \(f\left(x\right)+2.f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2\)  ta có

\(f\left(2\right)+2.f\left(\frac{1}{2}\right)=2^2\)

\(\Rightarrow\)\(f\left(2\right)+2.f\left(\frac{1}{2}\right)=4\)  (1)

Thay \(x=\frac{1}{2}\) vào công thức \(f\left(x\right)+2.f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2\)  ta có

\(f\left(\frac{1}{2}\right)+2.f\left(\frac{1}{\frac{1}{2}}\right)=\left(\frac{1}{2}\right)^2\)

\(\Rightarrow f\left(\frac{1}{2}\right)+2.f\left(2\right)=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow2.f\left(\frac{1}{2}\right)+4.f\left(2\right)=\frac{1}{2}\)  (2)

Trù vế cho vể của  (1) và (2) ta được

\(4.f\left(2\right)-f\left(2\right)=\frac{1}{2}-4\) 

\(\Rightarrow3f\left(2\right)=\frac{-7}{2}\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)=\frac{-7}{2}.\frac{1}{3}=\frac{-7}{6}\)

Vậy ....

!!!! K chắc

!@@ Học tốt

Chiyuki Fujito

Ta có hàm số y = f(x) xác định vs mọi x∈Rx∈R  và x khác 0 thỏa mãn

f(x)+2.f(1x)=x2f(x)+2.f(1x)=x2

Thay x = 2 ( thỏa mãn x khác 0)  vào công thức f(x)+2.f(1x)=x2f(x)+2.f(1x)=x2  ta có

f(2)+2.f(12)=22f(2)+2.f(12)=22

⇒⇒f(2)+2.f(12)=4f(2)+2.f(12)=4  (1)

Thay x=12x=12 vào công thức f(x)+2.f(1x)=x2f(x)+2.f(1x)=x2  ta có

f(12)+2.f(112)=(12)2f(12)+2.f(112)=(12)2

⇒f(12)+2.f(2)=14⇒f(12)+2.f(2)=14

⇒2.f(12)+4.f(2)=12⇒2.f(12)+4.f(2)=12  (2)

Trù vế cho vể của  (1) và (2) ta được

4.f(2)−f(2)=12−44.f(2)−f(2)=12−4 

⇒3f(2)=−72⇒3f(2)=−72

⇒f(2)=−72.13=−76

Answer:

\(f\left(x\right)+2f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2\)

Thay x = 2 vào, ta được:

 \(f\left(2\right)+2f\left(\frac{1}{2}\right)=2^2\Rightarrow f\left(2\right)=2f\left(\frac{1}{2}\right)=4\left(\text{*}\right)\)

Thay \(x=\frac{1}{2}\) vào, ta được: 

\(f\left(\frac{1}{2}\right)+2\left(\frac{1}{\frac{1}{2}}\right)=\left(\frac{1}{2}\right)^2\Rightarrow f\left(\frac{1}{2}\right)+2f\left(2\right)=\frac{1}{4}\Rightarrow2f\left(\frac{1}{2}\right)+4f\left(2\right)=\frac{1}{2}\left(\text{*}\text{*}\right)\)

Từ (*) và (**) \(\Rightarrow f\left(2\right)+2f\left(\frac{1}{2}\right)-\left(2f\left(\frac{1}{2}\right)+4f\left(2\right)\right)=4-\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)+2f\left(\frac{1}{2}\right)-2f\left(\frac{1}{2}\right)-4f\left(2\right)=\frac{7}{2}\)

\(\Rightarrow-3f\left(2\right)=\frac{7}{2}\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)=\frac{7}{2}.\left(-3\right)=\frac{-7}{6}\)

các bạn giải giúp mk đi ạ !!!!!

\(f\left(x\right)=\left(m-4\right)x^2+\left(m+1\right)x+2m-1\)

\(f\left(x\right)< 0,\forall x\in R\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a< 0\\\Delta< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-4< 0\\\left(m+1\right)^2-4\left(m-4\right)\left(2m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 4\\m^2+2m+1-4\left(2m^2-m-8m+4\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m+1-8m^2+36m-16< 0\)

\(\Leftrightarrow-7m^2+38m-15< 0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 4\\\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{3}{7}\\m>5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(KL:m\in\left(5;+\infty\right)\)

a)\(x^2+2xy+1+y^2=\left(x+y\right)^2+1\)

Vì \(\left(x+y\right)^2\ge0\)với mọi \(x,y\in\)

nên \(\left(x+y\right)^2+1>0\)với mọi \(x,y\in R\)

Vậy biểu thức \(x^2+2xy+y^2+1>0\left(x;y\in R\right)\)

b) \(-x^2+x-1=-\left(x^2-2x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right)=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\)

Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\left(x\in R\right)\)

nên \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\left(x\in R\right)\)

do đó \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}< 0\left(x\in R\right)\)

Vậy biểu thức \(x-x^2-1< 0\left(x\in R\right)\)

a) x² + 2xy + 1 +y² = (x²+2xy+y²)+1=(x+y)²+1 mà (x+y)² luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x,y

=>x²+2xy+1+y²>1>0

b)x-x²-1=-(x²-x+1)=-((x²-2.x.0,5+0,25)+0,75)=-((x-0,5)²+0,75) mà (x-0,5)² luôn lớn hơn hoặc bằng 0 vớ mọi x

=>x-x²-1<0

TƯỞNG KHÔNG DỄ NHƯNG DỄ KHÔNG TƯỞNG!

tinh f₂ nhe quen xin loi

\(f\left(x\right)=\left(m+2\right)x^2-2\left(m-1\right)x+m-2< 0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a< 0\\\Delta< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+2< 0\\\left(m-1\right)^2-\left(m+2\right)\left(m-2\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -2\\m^2-2m+1-m^2+4< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -2\\5-2m< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -2\\m>\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow loại\)

Vậy...

- Với \(m=-2\) ko thỏa mãn

- Với \(m\ne-2\) bài toán thỏa mãn khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m+2< 0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m+2\right)\left(m-2\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -2\\-2m+5< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -2\\m>\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu đề bài