Question

(m+2)\(x^2\)-2(m-1)x+m-2<0, với mọi x thuộc R

Answer 1

\(f\left(x\right)=\left(m+2\right)x^2-2\left(m-1\right)x+m-2< 0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a< 0\\\Delta< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+2< 0\\\left(m-1\right)^2-\left(m+2\right)\left(m-2\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -2\\m^2-2m+1-m^2+4< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -2\\5-2m< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -2\\m>\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow loại\)

Vậy...

Answer 2

- Với \(m=-2\) ko thỏa mãn

- Với \(m\ne-2\) bài toán thỏa mãn khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m+2< 0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m+2\right)\left(m-2\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -2\\-2m+5< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -2\\m>\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu đề bài