Question

có bao nhiêu giá trị nguyên của m để biểu thức f(x)=\(\frac{x^2+mx+m^2+1}{mx^2-2mx-m+6}\) không âm với mọi x thuộc R?

Answer 1

Ta có: \(x^2+mx+m^2+1=\left(x+\frac{m}{2}\right)^2+\frac{3m^2}{4}+1>0\) ; \(\forall m;x\)

\(\Rightarrow\) Để biểu thức không âm với mọi x thuộc R

\(\Leftrightarrow mx^2-2mx-m+6>0\) ;\(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\Delta'=m^2-m\left(-m+6\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\2m^2-6m< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0< m< 3\)

\(\Rightarrow\) Có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn