cho tam giác vuông ABC có AB=5cm và AC=12cm.tìm các cạnh và góc còn lại
đây là toán lớp 9 có các cách tính Sin cos và tg,cotg
Bài 1: Biêt sin a = 0,6. Tính cos a, tg a, cotg a?
Bài 2 : biết tg a =2. Tính sin a, cos a, cotg a?
Bài 3: Cho tam giác ABC biết AB = 5, BC = 12, AC= 13
a, Chứng minh rằng tam giác ABC vuông
b, Tính tỉ số lượng giác của góc A và góc C
Bài 1:
\(\cos\alpha=\dfrac{4}{5}\)
\(\tan\alpha=\dfrac{3}{4}\)
\(\cot\alpha=\dfrac{4}{3}\)
b1: cho tg abc vg tại a, có ab= 5cm, sin góc c= 1/2
a) tính góc C, góc B
b) tính các cạnh còn lại ở tg vg abc và đg cao ah
B2: cho tg abc vg tại a có tan góc B= 5/12 và ab= 30cm
a, tính bc, ac, đg cao ah
b,tính cotan góc cah, cotan góc bah
Cho tam giác ABC trong đó AB = 5cm, AC = 8cm, góc (BAC) = 20 °
Tính diện tích tam giác ABC, có thể dùng các thông tin dưới đây nếu cần:
sin 20 ° ≈ 0,3420; cos 20 ° ≈ 0,9397; tg 20 ° ≈ 0,3640
Kẻ BH ⊥ AC.
Trong tam giác vuông ABH, ta có:
1 Cho Tg = 3 . Tính Cos a + Sin a trên Cos a - Sin a ( phân số nha )
2. Cho Sin = \(\frac{2}{3}\). Tính Cos a, Tg a, Cotg a
3. Cho tam giác ABC vuông A, Đường cao AH biết AB = 10, BH = 5 . C/M Tg B = 3 X Tg C
4. So Sánh
a) Tg 28 độ và Sin 28 độ
B) Tg 32 độ và Cos 58 độ
1. Ta có \(\tan a=3\Rightarrow\frac{\sin a}{\cos a}=3\Rightarrow\sin a=3\cos a\)
Vậy \(\frac{\cos a+\sin a}{\cos a-\sin a}=\frac{\cos a+3\cos a}{\cos a-3\cos a}=\frac{4\cos a}{-2\cos a}=-2\)
2.Ta có \(\sin^2a+\cos^2a=1\Rightarrow\cos^2a=1-\sin^2a=1-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\cos a=\frac{\sqrt{5}}{3}\\\cos a=\frac{-\sqrt{5}}{3}\end{cases}}\)
Với \(\cos a=\frac{\sqrt{5}}{3}\Rightarrow\tan a=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{3}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}\Rightarrow\cot a=\frac{1}{\tan a}=\frac{\sqrt{5}}{2}\)
Với \(\cos a=\frac{-\sqrt{5}}{2}\Rightarrow\tan a=\frac{-2\sqrt{5}}{5}\Rightarrow\cot a=-\frac{\sqrt{5}}{2}\)
3.
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có \(AB^2=BH.BC\Leftrightarrow10^2=5.BC\Rightarrow BC=20\left(cm\right)\)
Theo định lí Pitago thì \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{20^2-10^2}=10\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Ta có \(\tan B=\frac{AC}{AB}=\frac{10\sqrt{3}}{10}=\sqrt{3};\tan C=\frac{AB}{AC}=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
Vậy \(\tan B=3\tan C\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 5cm, cạnh huyền dài hơn AC là 1cm.
a, Tính các tỉ số lượng giác của các góc B và C.
b, Tìm số đo các góc của tam giác ABC.
cho tam giác ABC vuông tại A biết AB = 5cm AC = 12cm BC = 13cm. Kẻ đường cao AH. Tính các cạnh và góc còn lại của tam giác AHB
Câu 4:
\(a,\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{13};\cos B=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{5}{13};\tan B=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{12}{5};\cot B=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{12}\\ b,\text{Áp dụng HTL: }\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\\BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\\ \sin B=\dfrac{12}{13}\approx67^0\\ \Rightarrow\widehat{B}\approx67^0\\ \Rightarrow\widehat{HAB}=90^0-\widehat{B}\approx23^0\)
Cho tam giác vuông ABC, có hai cạnh góc vuông là AC = 6cm và AB = 8cm. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CD = 5cm. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho EB = 5cm. Gọi M, N, P, Q tương ứng là trung điểm của các đoạn thẳng DE, DB, BC và CE. Tính diện tích của tứ giác MNPQ.
Trong ΔEDC ta có:
M là trung điểm của ED
Q là trung điểm của EC
nên MQ là đường trung bình của ∆ EDC
⇒ MQ = 1/2 CD = 2,5 (cm) và MQ // CD
Trong ∆ BDC ta có:
N là trung điểm của BD
P là trung điểm của BC
nên NP là đường trung bình của ∆ BDC
⇒ NP = 1/2 CD = 2,5 (cm)
Trong ∆ DEB ta có:
M là trung điểm của DE
N là trung điểm của DB
nên MN là đường trung bình của ∆ DEB
⇒ MN = 1/2 BE = 2,5 (cm) và MN // BE
Trong ∆ CEB ta có:
Q là trung điểm của CE
P là trung điểm của CB
nên QP là đường trung bình của ∆ CEB
⇒ QP = 1/2 BE = 2,5 (cm)
Suy ra: MN = NP = PQ = QM (1)
MQ // CD hay MQ // AC
AC ⊥ AB (gt)
⇒ MQ ⊥ AB
MN // BE hay MN // AB
Suy ra: MQ ⊥ MN hay (QMN) = 90 0 (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MNPQ là hình vuông
S M N P Q = M N 2 = 2 , 5 2 = 6 , 75 c m 2
Tính sin, cos, tan của các góc A và B của tam giác ABC vuông ở C biết: AC = 24, AB = 25
Cho tam giác vuông ABC, có hai cạnh góc vuông là AC = 6cm và AB = 8cm. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CD = 5cm. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho EB = 5cm. Gọi M, N, P , Q tương ứng là trung điểm của các đoạn thẳng DE, DB, BC và CE. Tính diện tích của tứ giác MNPQ ?