Nay thấy ace hoidap rất nhiều nên mình ra đề đây :>
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a2 + 2b2 + 3c2 = 1
Tìm GTNN của biểu thức P = 2a5 + 3b3 + 4c3
AM-GM nhé *)
cho a,b,c là các số âm không thỏa mãn a2+b2+c2=1
Tìm GTNN và GTLN của biểu thức P=a+b+c
Ta có:
P = a + b + c ≤ a + b + a + b = 2(a + b) ≤ 2(-1) = -2
Ta cũng có:
P = a + b + c ≤ a + b + c - 2abc ≥ a + b + c - 2(-1)(-1)(-1) = -3
Vậy GTNN của P = -3 và GTLN của P = -2.
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn f a b + b c + c a + 3 + f 2 - 2 a 2 - 2 b 2 - 2 c 2 = 1 với hàm số f x = 4 x 4 x + 4 Giá trị lớn nhất của biểu thức P = a 2 + b 2 + c 2 - 1 a + b + c + 3 bằng
A. 17 6
B. 3
C. 13 6
D. 13 4
Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn a+b=1
Tìm GTNN của biểu thức A=\(\left(a+\dfrac{1}{b}\right)\left(b+\dfrac{1}{a}\right)\)
\(A=ab+\dfrac{1}{ab}+2=ab+\dfrac{1}{16ab}+\dfrac{15}{16}ab+2\)
\(A\ge2\sqrt{\dfrac{ab}{16ab}}+\dfrac{15}{4\left(a+b\right)^2}+2=\dfrac{25}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\dfrac{1}{2}\)
`A=(a+1/b)(b+1/a)`
`=ab+1+1+1/(ab)`
`=2+ab+1/(16ab)+15/(16ab)`
Áp dụng cosi
`=>ab+1/(16ab)>=1/2`
`ab<=(a+b)^2/4=1/4`
`=>16ab<=4`
`=>15/(16ab)>=15/4`
`=>A>=15/4+1/2+2=25/4`
Dấu "=" xảy ra khi `a=b=1/2`
cho ΔABC có AB=c, BC=a, CA=b. diện tích ΔABC là 5 cm2. tìm GTNN của biểu thức a2+2b2+3c2
cho 3 số thực dương không âm thỏa mãn a+b+c=1
tìm MAX của
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a + b + c = 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\dfrac{9}{\left(ab+bc+ca\right)}+\dfrac{2}{a^2+b^2+c^2}.\)
\(P=\dfrac{9}{ab+bc+ca}+\dfrac{2}{a^2+b^2+c^2}\)
\(=2\left[\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{4}{2\left(ab+bc+ca\right)}\right]+\dfrac{5}{ab+bc+ca}\)
\(\ge2.\dfrac{\left(1+2\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}+\dfrac{5}{ab+bc+ca}\)
\(=\dfrac{18}{1}+\dfrac{5}{ab+bc+ca}\ge18+5.\dfrac{3}{\left(a+b+c\right)^2}=18+15=33\)
Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1/3.
Vậy GTNN của P là 33.
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a + b + c = 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\dfrac{9}{2\left(ab+bc+ac\right)}+\dfrac{2}{a^2+b^2+c^2}\)
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\(P=2(\frac{1}{ab+bc+ac}+\frac{1}{ab+bc+ac}+\frac{1}{a^2+b^2+c^2})+\frac{1}{2(ab+bc+ac)}\\
\geq 2.\frac{9}{2(ab+bc+ac)+a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{2(ab+bc+ac)}\\
=\frac{18}{(a+b+c)^2}+\frac{1}{2(ab+bc+ac)}\\
=18+\frac{1}{2(ab+bc+ac)}\)
Áp dụng BĐT AM-GM:
$2(ab+bc+ac)\leq 2.\frac{(a+b+c)^2}{3}=\frac{2}{3}$
$\Rightarrow \frac{1}{2(ab+bc+ac)}\geq \frac{3}{2}$
$\Rightarrow P\geq 18+\frac{3}{2}=\frac{39}{2}$
Vậậy $P_{\min}=\frac{39}{2}$ khi $a=b=c=\frac{1}{3}$
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :\(P=\dfrac{9}{2\left(ab+bc+ca\right)}+\dfrac{2}{a^2+b^2+c^2}\)
áp dụng bất đẳng thức phụ \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\)≥\(\dfrac{4}{a+b}\)<=>(a-b)2≥0 (luôn đúng)
Ta có P≥\(\dfrac{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}\)=(3+\(\sqrt{2}\))2
Dấu = xảy ra <=> a=b=c=1/3
AM-GM p3 :)
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn 2x + 4y + 7z = 2xyz
Tìm GTNN của biểu thức P = x + y + z