Chứng minh (15x-1)2+3(7x+3)(x+1)(x2-73) không âm vs mọi x,y
Chứng minh các biểu thức sau không âm với mọi x,y:
1)\(\left(15x-1\right)^2+3\left(7x+3\right)\left(x+1\right)-\left(x^2-73\right)\)
2)\(5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+9\)
3)\(5x^2+y^2-4xy-2y+8x+2013\)
3) 5x2 + y2 -4xy - 2y + 8x + 2013
= ( 4x2 + y2 -4xy -2y + 8x ) + x2 + 2013
= ( 2x - y +1)2 + x2 +2013
Vì ( 2x-y+1)2 \(\ge\)0 \(\forall x,y\); x2 \(\ge\)0\(\forall x\)
=> (2x - y+1)2 + x2 \(\ge\)0
=> ( 2x-y +1)2 +x2 + 2013\(\ge\)0
hay A \(\ge0\)\(\forall x,y\)=> A ko âm
Giúp mk phần 1 và phần 2 vs!!!
HELP ME PLEASE!!!
1\(\left(15x-1\right)^2+3\left(7x+3\right)\left(x+1\right)-\left(x^2-73\right)\))
\(=\left(15x-1\right)^2+21x^2+30x+9-x^2+73\)
\(=\left(15x-1\right)^2+20x^2+30x+82\)
\(=\left(15-1\right)^2+20\left(x^2+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}\right)+\frac{283}{4}\)
\(=\left(15x-1\right)^2+20\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{283}{4}\)
Vì \(\left(15x-1\right)^2;20\left(x+\frac{3}{4}\right)^2;\frac{283}{4}\ge0\forall x\)=> Biểu thức ko âm
Chứng minh các biểu thức sau ko âm với mọi x,y
1/ x^2-8x+20
2/ 4x^2-12x+11
3/ x^2-x+1
4/ x^2+5y^2+2x+6y+34
5/ x^2-2x+y^2+4y+6
6/ 15x-1^2+3(7x+3)(x+1)-(x^2-73)
7/ 5x^2+10y-6xy-4x-2y+9
8/ 5x^2+y^2-4xy-2y+8x+2013
Mình trù ai giúp mình bài này đc điểm cao tất cả các môn trong kì thi giữa kì sắp tới, gấp!
Mấy bạn bị lms í=)) dễ v cũng ko biết làm
Mình chỉ đăng lên để thử xem coi ai làm đc ko chứ mình cx ko biết làm. Ai jup mình vớiiiiii
1, x2- 8x + 20
2,4x2- 12x + 11
3,x2 - 2x + y2+4y + 6
4, (15x-1)2+3(7x+3)(x+1)-(x2-73)
chứng minh các biểu thức sau đây không âm với mọi x,y
giúp mik nhé:))
1) \(x^2-8x+20=\left(x^2-8x+16\right)+4=\left(x-4\right)^2+4>0\forall x\)
(do \(\left(x-4\right)^2\ge0\forall x\)
2) \(4x^2-12x+11=\left(4x^2-12x+9\right)+2=\left(2x-3\right)^2+2>0\forall x\)
(do \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\))
3) \(x^2-2x+y^2+4y+6=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1>0\forall x;y\)
(do ....)
4) \(\left(15x-1\right)^2+3\left(7x+3\right)\left(x+1\right)-\left(x^2-73\right)\)
\(=225x^2-30x+1+3\left(7x^2+10x+3\right)-x^2+73\)
\(=225x^2-30x+83+21x^2+30x-x^2\)
\(=245x^2+83>0\forall x\)
Bài 1: Thực hiện phép tính
a) 2x.(x^2-5+6)
b) (7x^5+14x^2y^3-28x^3y^2): 7x^2
Bài 2: Chứng minh biểu thức x^2 + y^2 +2x - 8y + 17 không âm với mọi x.y
Mn giúp mình nha!
Mình cảm ơn <3
\(=\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-8y+16\right)=\left(x+1\right)^2+\left(y-4\right)^2\ge0\forall x,y\)
dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=4\end{matrix}\right.\)
Bài 1: Thực hiện phép tính
a) 2x.(x^2-5+6)
b) (7x^5+14x^2y^3-28x^3y^2): 7x^2
Bài 2: Chứng minh biểu thức x^2 + y^2 +2x - 8y + 17 không âm với mọi x.y
Mn giúp mình nha! Mình đang gấp
Mình cảm ơn <3
Bài 1:
a) \(2x\left(x^2-5x+6\right)=2x^3-10x^2+12x\)
b) \(\left(7x^5+14x^2y^3-28x^3y^2\right):7x^2=x^3+2y^3-4xy^2\)
Bài 2:
\(x^2+y^2+2x-8y+17=\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-8y+16\right)=\left(x+1\right)^2+\left(y-4\right)^2\ge0\forall x,y\)
Chứng minh các biểu thức sau không âm với mọi x, y:
a) x\(^2\)-x+1 b) x\(^2\)-2x+y\(^2\)+4y+6
c) (15x-1)\(^2\)+3(7x+3)(x+1)-(x\(^2\)-73)
d) 5x\(^2\)+10y\(^2\)-6xy-4x-2y+9
Chứng minh rằng giá trị của A luôn không âm với mọi x,y khác 0
\(A=\left(7x^5y^2-45x^4y^3\right):\left(3x^3-y^2\right)-\left(\frac{5}{2}x^2y^4-2xy^5\right):\frac{1}{2}xy^3\)
chung minh cac hang dang thuc sau luon co gia tri duong voi moi gia tri cua bien
4)D=x^2 -2x+y^2+4y+6
5)P=(15x - 1)^2+3(7x+3)(x+1) -(x^2 -73)
cho biểu thức A = ( x - 3 ) ( x2 + 3x + 9 ) - ( x - 1 )3 + 4 ( x + 2 ) ( 2 - x ) - x
a. Chứng minh A = - x2 - 4x - 10
b. Chứng minh A luôn có giá trị âm với mọi giá trị của số thực x
a: \(A=x^3-27-x^3+3x^2-3x+1-4\left(x^2-4\right)-x\)
\(=3x^2-4x-26-4x^2+16\)
\(=-x^2-4x-10\)