\(\Leftrightarrow4x^2\left(x+2021\right)-\left(x+2021\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+2021\right)\left(4x^2-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(x+2021\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=-\dfrac{1}{2}\\x=-2021\end{matrix}\right.\)

Lời giải:

$4x^2(x+2021)-x-2021=0$

$\Leftrightarrow 4x^2(x+2021)-(x+2021)=0$

$\Leftrightarrow (x+2021)(4x^2-1)=0$

$\Leftrightarrow (x+2021)(2x-1)(2x+1)=0$

$\Rightarrow x+2021=0$ hoặc $2x-1=0$ hoặc $2x+1=0$

$\Leftrightarrow x=-2021$ hoặc $x=\pm \frac{1}{2}$

Lời giải:
$x^2-2xy+6y^2-12x+2y+41=0$

$\Leftrightarrow (x^2-2xy+y^2)+5y^2-12x+2y+41=0$

$\Leftrightarrow (x-y)^2-12(x-y)+36+5y^2-10y+5=0$

$\Leftrightarrow (x-y-6)^2+5(y-1)^2=0$

Vì $(x-y-6)^2\geq 0; (y-1)^2\geq 0$ với mọi $x,y$

Do đó để tổng trên bằng $0$ thì bản thân mỗi số trên bằng $0$

$\Rightarrow x-y-6=y-1=0$

$\Rightarrow y=1; x=7$

$\Rightarrow P=2021(10-7-2)^{2021}-8(6-7)^{2022}$

$=2021-8=2013$

\(2021^x=t>0\Rightarrow t^2-22t+2021-m=0\)

Pt có 2 nghiệm nên (1) có 2 nghiệm dương \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=121-\left(2021-m\right)\ge0\\t_1+t_2=22>0\\t_1t_2=2021-m>0\end{matrix}\right.\) (1)

\(x=log_{2021}t\Rightarrow x_1+x_2=log_{2021}t_1+log_{2021}t_2=log_{2021}\left(t_1t_2\right)\)

\(\Rightarrow log_{2021}\left(t_1t_2\right)\ge\dfrac{1}{2}\Rightarrow t_1t_2\ge\sqrt{2021}\)

\(\Rightarrow2021-m\ge\sqrt{2021}\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow m\)

b: \(=1^{2020}\cdot\left(-1\right)^{2021}+4\cdot1^{2020}\cdot\left(-1\right)^{2021}-2\cdot1^{2020}\cdot\left(-1\right)^{2021}\)

\(=1\cdot\left(-1\right)+4\cdot1\cdot\left(-1\right)-2\cdot1\cdot\left(-1\right)\)

=-1-4+2

=-3

Áp dụng bđt `1/x+1/y>=4/(x+y)`

`=>A>=(a+b).(2021.4)/(a+b)`

`=>A>=2021.4=8084`

Dấu "=" xảy ra khi \(\left[ \begin{array}{l}a=b=2021\\a=b=2022\end{array} \right.\) 

Giá trị của biểu thức sau bằng bao nhiêu?
2021 × 87 + 20,21 × 1400 - 2021