cho ab+bc+ca=2017.Chung minh dang thuc sau:
(a2+2017)(b2+2017)(c2+2017)=(a+b)2(b+c)2(c+a)2
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b,c,d thuộc Z.Thỏa mãn a+b=c+d.Mà a2+b2=c2+d2.Chứng minh a^2017+b^2017=c^2017+d^2017
Cho a.b,c la 3 so khac 0 thoa man : ab + a + b / a + b = bc + b + c / b + c = ca + c + a/ c + a ( voi gia thiet cac ti so deu co nghia)
Tinh gia tri bieu thuc M = ab+bc+ca+2017/ a^2 + b^2 + c^2 + 2017
Cho a,b,c là số hữu tỉ và ab+bc+ca=2017
chứng minh (a2+2017)(b2+2017)(c2+2017) là bình phương của số hữu tỉ
Thay ab+bc+ca=2017 vào ta được:
\(\left(a^2+2017\right)\left(b^2+2017\right)\left(c^2+2017\right)\)
\(=\left(a^2+ab+bc+ca\right)\left(b^2+ab+bc+ca\right)\left(c^2+ab+bc+ca\right)\)
\(=\left[\left(a^2+ab\right)+\left(bc+ca\right)\right]\left[\left(b^2+ab\right)+\left(bc+ca\right)\right]\left[\left(c^2+bc\right)+\left(ab+ca\right)\right]\)
\(=\left[a\left(a+b\right)+c\left(b+a\right)\right]\left[b\left(b+a\right)+c\left(b+a\right)\right]\left[c\left(c+b\right)+a\left(b+c\right)\right]\)\(=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\)
= \(\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\)
Vậy \(\left(a^2+2017\right)\left(b^2+2017\right)\left(c^2+2017\right)\)là bình phương của số hữu tỉ.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c không âm. Chứng minh rằng :
a) a2 + b2 + c2 + 2abc + 2 > hoặc=ab +bc +ca +a+b+c
b)a2 + b2 +c2 +abc +4 > hoặc = 2(ab+bc+ca)
c) 3(a2 + b2 + c2) + abc +4 > hoặc =4 (ab+bc+ca)
d) 3(a2 + b2 + c2) + abc +80 > 4(ab+bc+ca) + 8(a+b+c)
Ngu kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
Cho a, b, c là 3 số thực dương TM \(ab+bc+ca>=3\)Tìm GTNN của
\(A=\frac{a^2+b^2+c^2}{\sqrt{a+2017}+\sqrt{b+2017}+\sqrt{c+2017}}\)
Cho các số a,b,c thoả mãn: ab+bc+ca=2017.abc và 2017.(a+b+c)
Tính A= a2017+b2017+ c 2017
ta có: ab+bc+ca= 2017.abc
=> \(\dfrac{ab+bc+ca}{abc}=2017\)
=> \(\dfrac{b.\left(a+c\right)+ca}{abc}=2017\)
=> \(\dfrac{\left(a+c\right)+ca}{ac}=2017\)
=> a+c= 2017
Làm được tới đó thôi, ai giúp thì làm tiếp................
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Cho ba số a, b, c thỏa mãn (a + b + c) (ab + bc + ca) = 2017 và abc = 2017
Tính giá trị của biểu thức P = (b2c + 2017) (c2a + 2017) (a2b + 2017)
b) Tìm các số tự nhiên x, n sao cho số P = x4 + 24n+2 là một số nguyên tố.
Câu hỏi của Đinh Đức Hùng - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo câu b tại đây nhé.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 3 số a,b,c thỏa mãn: ab+bc+ca=2017abc và (a+b+c) × 2017= 1
Tính a2017+b2017+c2017
cho ab+bc+ca = 2017abc và (a+b+c).2017 = 1 Tính M = a^2017 + b^2017 + c^2017. Mik tính đc ( a+b+c).(1/a+1/b+1/c) = 1 thoai :)))