Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
0o0^^^Nhi^^^0o0

Cho a,b,c là số hữu tỉ và ab+bc+ca=2017

chứng minh (a2+2017)(b2+2017)(c2+2017) là bình phương của số hữu tỉ

Amanogawa Kirara
12 tháng 12 2017 lúc 14:49

Thay ab+bc+ca=2017 vào ta được:

\(\left(a^2+2017\right)\left(b^2+2017\right)\left(c^2+2017\right)\)

\(=\left(a^2+ab+bc+ca\right)\left(b^2+ab+bc+ca\right)\left(c^2+ab+bc+ca\right)\)

\(=\left[\left(a^2+ab\right)+\left(bc+ca\right)\right]\left[\left(b^2+ab\right)+\left(bc+ca\right)\right]\left[\left(c^2+bc\right)+\left(ab+ca\right)\right]\)

\(=\left[a\left(a+b\right)+c\left(b+a\right)\right]\left[b\left(b+a\right)+c\left(b+a\right)\right]\left[c\left(c+b\right)+a\left(b+c\right)\right]\)\(=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\)

= \(\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\)

Vậy \(\left(a^2+2017\right)\left(b^2+2017\right)\left(c^2+2017\right)\)là bình phương của số hữu tỉ.


Các câu hỏi tương tự
Trần Anh Thơ
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Thỏ bông
Xem chi tiết
hoclagipi88888
Xem chi tiết
Lăm A Tám
Xem chi tiết
Nguyễn Hà Trang
Xem chi tiết
BaekYeol Aeri
Xem chi tiết
Nhã Doanh
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết