Tìm giá trị của 1+3+5+...+23+25+23+...+5+3+1 

= ( 1+3+5+...+23+25) + (23+...+5+3+1 )

= A+B 

xét :

tổng A có 2 số hạng liền nhau hơ kém nhau 2 đơn vị :

số số hạng của tổng A là : ( 25-1): 2 + 1 = 13 ( số hạng )

tổng A là :   ( 25+1) * 13 : 2 = 169 

xét :

tổng B có 2 số hạng liền nhau hơ kém nhau 2 đơn vị :

số số hạng của tổng B là :  ( 23-1) : 2 +1 = 12 ( số hạng )

tổng B là : ( 23+1) * 12 : 2 = 144 

tứ đó suy ra : A+B

= 169 + 144 

= 313 

vậy giá trị của 1+3+5+...+23+25+23+...+5+3+1  = 313 

Ta có:1+3+5+...+25 có số số hạng là:(25-1):2+1=13

1+3+5+...+25=(25+1)x13:2=169

Ta lại có:23+...+5+3+1 có số số hạng là:(23-1):2+1=12

23+...+5+3+1=(23+1)x12:2=144

Vậy 1+3+5+...+23+25+23+...+5+3+1=169+144=313

a) Ta có:

C = 5/18 + 8/19 - 7/21 + (-10/36 + 11/19 + 1/3) - 5/8

C = 5/18 + 8/19 - 1/3 - 5/18 + 11/19 + 1/3 - 5/8

C = (5/18 - 5/18) + (8/19 + 11/19) - (1/3  - 1/3) - 5/8

C = 1 - 5/8

c = 3/8

b) F = 15/14 - (17/23 - 80/87 + 5/4) + (17/23 - 15/14 + 1/4)

F = 15/14 - 17/23 + 80/87 - 5/4 + 17/23 - 15/14 + 1/4

F = (15/14 - 15/14) - (17/23 - 17/23) + 80/87 - (5/4 - 1/4)

F = 80/87 - 1

F = -7/87

c) G = 1/25 - 4/27 + (-23/27 + -1/25 - 5/43) + 5/43 - 4/7

G = 1/25 - 4/27 - 23/27 - 1/25 - 5/43 + 5/43 - 4/7

G = (1/25 - 1/25) - (4/27 + 23/27) - (5/43 - 5/43) - 4/7

G = -1 - 4/7 = -11/7

`(1/(1.3)+1/(3.5)+.......+1/(23.25))xx((x+1)+(x+3)+(x+5)+.....+(x+23))=144`

`(2/(1.3)+2/(3.5)+.......+2/(23.25))xx[(x+x+....+x)+(1+3+5+...+23)]=288`

`(1-1/3+1/3-1/5+.....+1/23-1/25)xx(12x+(24.12)/2)=288`

`(1-1/25)xx(12x+12.12)=288`

`24/25xx[12(x+12)]=288`

`24/25xx(x+12)=28`

`x+12=28:24/25=50`

`x=50-12=38`

Vậy `x=38`

\(A=\dfrac{5}{4}-\left(\dfrac{3}{8}+\dfrac{1}{a}\right):\dfrac{4}{5}\) \(\left(a\ne0\right)\)

Tại a = 12 biểu thức \(A=\dfrac{5}{4}-\left(\dfrac{3}{8}+\dfrac{1}{12}\right):\dfrac{4}{5}=\dfrac{5}{4}-\dfrac{11}{24}:\dfrac{4}{5}=\dfrac{5}{4}-\dfrac{11}{24}.\dfrac{5}{4}=\dfrac{5}{4}-\dfrac{55}{96}=\dfrac{65}{96}\)

Để \(A=\dfrac{15}{23}< =>\dfrac{5}{4}-\left(\dfrac{3}{8}+\dfrac{1}{a}\right):\dfrac{4}{5}=\dfrac{15}{23}\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{3}{8}+\dfrac{1}{a}\right):\dfrac{4}{5}=\dfrac{55}{92}< =>\dfrac{3}{8}+\dfrac{1}{a}=\dfrac{11}{23}< =>\dfrac{1}{a}=\dfrac{19}{184}< =>a=\dfrac{184}{19}\)

Thay \(a=12\) vào A ta có:

\(A=\dfrac{5}{4}-\left(\dfrac{3}{8}+\dfrac{1}{12}\right):\dfrac{4}{5}=\dfrac{65}{96}\)

Vậy:

____________________

Ta có:

\(A=\dfrac{15}{23}\) khi \(\dfrac{5}{4}-\left(\dfrac{3}{8}+\dfrac{1}{a}\right):\dfrac{4}{5}=\dfrac{15}{23}\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{3}{8}+\dfrac{1}{a}\right)\cdot\dfrac{5}{4}=\dfrac{5}{4}-\dfrac{15}{23}\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{8}+\dfrac{1}{a}=\dfrac{55}{92}:\dfrac{5}{4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{8}+\dfrac{1}{a}=\dfrac{11}{23}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{a}=\dfrac{11}{184}\)

\(\Rightarrow a=\dfrac{1\cdot184}{11}=\dfrac{184}{11}\)

1: \(\dfrac{4}{23}+\dfrac{5}{21}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{4}{23}+\dfrac{16}{21}\)

\(=1+\dfrac{1}{2}\)

\(=\dfrac{3}{2}\)

2: \(\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{12}{67}+\dfrac{13}{41}\right)-\left(\dfrac{79}{67}-\dfrac{28}{41}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}+\dfrac{12}{67}+\dfrac{13}{41}-\dfrac{79}{67}+\dfrac{28}{41}\)

\(=\dfrac{1}{3}\)