Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức:
a) x^2+x+1
b) 2+x-x^2
c) x^2-4x+1
d) 4x^2+4x+11
e) 3x^2-6x+1
f) x^2-2x+y^2-4y+6
Bài 10. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) x^2 + x+1 b) 2 + x - x^2 c) x^2 - 4x + 1
d) 4x^2 + 4x +11 e) 3x^2 - 6x + 1 f) x^2 -2x +y^2 -4y +6
g) h(h +1)(h +2)(h+3)
a: Ta có: \(x^2+x+1\)
\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)
b: Ta có: \(-x^2+x+2\)
\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\)
\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a)x^2+x+1
b)2+x-x^2
c)x^2-4x+1
d)4x^2+4x+11
e)3x^2-6x+1
f)x^2-2x+y^2-4y+6
g)h(h+1)(h+2)(h+3)
\(a,x^2+x+1=\left(x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì: \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0,\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4},\forall x\)
Dấu '' = '' xảy ra khi : \(x+\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy GTLN của biểu thức = 3/4 khi x=-1/2
\(b,2+x-x^2=-x^2+x+2\)
\(=-\left(x^2-x-2\right)=-\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{9}{4}\)
\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\)
Vì: \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0,\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\le\frac{9}{4},\forall x\)
Dấu '' = '' xảy ra khi: x-1/2=0 => x=1/2
Vậy GTNN của biểu thức = 9/4 khi x=1/2
\(c,x^2-4x+1=\left(x^2-2.x.2+4\right)-3=\left(x-2\right)^2-3\)
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0,\forall x\Rightarrow\left(x-2\right)^2-3\ge-3,\forall x\)
Dấu ''='' xảy ra khi x-2=0 => x=2
Vậy GTLN của biểu thức = -3 khi x=2
Các câu khác tương tự
\(d,4x^2+4x+11=\left[\left(2x\right)^2+2.2x.1+1\right]+10=\left(2x+1\right)^2+10\)
Vì \(\left(2x+1\right)^2\ge0,\forall x\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+10\ge10,\forall x\)
Dấu ''='' xảy ra khi 2x+1=0 => x=-1/2
Vậy GTNN của biểu thức =10 khi x=-1/2
\(e,3x^2-6x+1=3\left(x^2-2x+1\right)-2=3\left(x-1\right)^2-2\)
Vì \(3\left(x-1\right)^2\ge0,\forall x\Rightarrow3\left(x-1\right)^2-2\ge-2,\forall x\)
Dấu ''='' xảy ra khi x-1=0 => x=1
Vậy GTNN của biểu thức =-2 khi x=1
\(f,x^2-2x+y^2-4y+6=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0,\forall x;\left(y-2\right)^2\ge0,\forall y\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1,\forall x,y\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\y-2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}}\)
Vậy GTNN của biểu thức =1 khi x=1 và y=2
nhầm, phần kết luận:
a,GTLN thành GTNN
b, GTNN thành GTLN
c, GTLN thành GTNN
Mong mn thông cảm
Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau
A=\(x^2-4x+1\) \(B=4x^2+4x+11\)
\(C=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)\left(x+6\right)\)
\(D=2x^2+y^2-2xy+2x-4y+9\)
Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau
\(E=5-8x-x^2\)
\(F=4x-x^2+1\)
tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất các biểu thức sau A= x^2-4x+8
B= 4x^2 -12x+11
C= 3x^2+6x-5
D= -x^2 +2x -5
E= -4x^2 +6x-5
F= -2x^2+x-7
G= x2+5y^2-4xy+y+1
H=-x^2-y^2+2x-4y+11
\(A=\left(x^2-4x+4\right)+4=\left(x-2\right)^2+4\ge4\)
\(minA=4\Leftrightarrow x=2\)
\(B=\left(4x^2-12x+9\right)+2=\left(2x-3\right)^2+2\ge2\)
\(minB=2\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
\(C=3\left(x^2+2x+1\right)-8=3\left(x+1\right)^2-8\ge-8\)
\(minC=-8\Leftrightarrow x=-1\)
\(D=-\left(x^2-2x+1\right)-4=-\left(x-1\right)^2-4\le-4\)
\(maxD=-4\Leftrightarrow x=1\)
\(E=-\left(4x^2-6x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{11}{4}=-\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{11}{4}\le-\dfrac{11}{4}\)
\(maxA=-\dfrac{11}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\)
\(F=-2\left(x^2-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{16}\right)-\dfrac{55}{8}=-2\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{55}{8}\le-\dfrac{55}{8}\)
\(maxF=-\dfrac{55}{8}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)
\(G=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2+y+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x-2y\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
\(maxG=\dfrac{3}{4}\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(H=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(y^2+4y+4\right)+16=-\left(x-1\right)^2-\left(y+2\right)^2+16\le16\)
\(maxH=16\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
I) THỰC HIỆN PHÉP TÍNH a) 2x(x^2-4y) b)3x^2(x+3y) c) -1/2x^2(x-3) d) (x+6)(2x-7)+x e) (x-5)(2x+3)+x II phân tích đa thức thành nhân tử a) 6x^2+3xy b) 8x^2-10xy c) 3x(x-1)-y(1-x) d) x^2-2xy+y^2-64 e) 2x^2+3x-5 f) 16x-5x^2-3 g) x^2-5x-6 IIITÌM X BIẾT a)2x+1=0 b) -3x-5=0 c) -6x+7=0 d)(x+6)(2x+1)=0 e)2x^2+7x+3=0 f) (2x-3)(2x+1)=0 g) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 h) 5x(x-1)=x-1 IV TÌM GTNN,GTLN. a) tìm giá trị nhỏ nhất x^2-6x+10 2x^2-6x b) tìm giá trị lớn nhất 4x-x^2-5 4x-x^2+3
Giải như sau.
(1)+(2)⇔x2−2x+1+√x2−2x+5=y2+√y2+4⇔(x2−2x+5)+√x2−2x+5=y2+4+√y2+4⇔√y2+4=√x2−2x+5⇒x=3y(1)+(2)⇔x2−2x+1+x2−2x+5=y2+y2+4⇔(x2−2x+5)+x2−2x+5=y2+4+y2+4⇔y2+4=x2−2x+5⇒x=3y
⇔√y2+4=√x2−2x+5⇔y2+4=x2−2x+5, chỗ này do hàm số f(x)=t2+tf(x)=t2+t đồng biến ∀t≥0∀t≥0
Công việc còn lại là của bạn !
\(\left(x+6\right)\left(2x+1\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x+6=0\\2x+1=0\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-6\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy....
hk tốt
^^
1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, B, C, D và giá trị lớn nhất của biểu thức E, F:
A = x2 - 4x + 1 B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)
D = 2x2 + y2 – 2xy + 2x – 4y + 9 E = 5 - 8x - x2 F = 4x - x2 +1
a) \(A=\left(x^2-2.2x+4\right)-3\)
\(A=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\Leftrightarrow x=2\)
Vậy minA = -3 khi x = 2
b) \(B=4x^2+4x+11\)
\(B=\left(\left(2x\right)^2+2x.1+1\right)+10\)
\(B=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Vậy min B = 10 khi x = -1/2
c) \(C=\left(x11\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)\left(x+6\right)\)
\(C=\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)\)
\(C=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
\(C=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=0\end{matrix}\right.\)
Vậy MinC= -36 khi x =0 và x = -5
d) \(D=2x^2+y^2-2xy+2x-4y+9\)
\(D=y^2-2y\left(x+2\right)+\left(x+2\right)^2-x^2-4x-4+2x^2+2x+9\)
\(D=\left(y^2-y-x\right)^2+x^2-2x+5\)
\(D=\left(y^2-x-2\right)+\left(x-1\right)^2+4\ge4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\)
Vậy min D = 4 khi x = 1 và y = 3
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) A= x^2- 6x+ 11
b) B= x^2- 20x+ 101
c) C= 4x- x^2+ 1
d) D= (x- 1) (x+ 2) (x+ 3) (x+ 6)
e) E= x^2- 2x+ y^2+ 4y+ 8
f) F= x^2- 4x+ y^2- 8y+ 6
g) G= x^2- 4xy 5y^2+ 10x- 22y+ 28
a) \(A=x^2+6x+11\)
\(A=x^2+6x+9+2\)
\(A=\left(x+3\right)^2+2\)
Có: \(\left(x+3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+3\right)^2+2\ge2\)
Dấu = xảy ra khi: \(\left(x+3\right)^2=0\Rightarrow x+3=0\Rightarrow x=-3\)
Vậy: \(Min_A=2\) tại \(x=-3\)
b) \(B=4x-x^2+1\)
\(B=-x^2+4x-4+5\)
\(B=-\left(x-2\right)^2+5\)
\(B=5-\left(x-2\right)^2\)
Có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow5-\left(x-2\right)^2\le5\)
Dấu = xảy ra khi: \(\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x-2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy: \(Max_B=5\) tại \(x=2\)
d, (x-1) (x+2) (x+3) (x+6)
=(x^2+2x-x-2) (x^2+6x+3x+18)
=(x^2-x^2) + (2x-x+6x-3x) = (-2+18)
=0 + (-8x) =16
= x =16:(-8)
= x =-2
A = x^2 + 6x + 11
= x^2 + 6x + 9 + 2
= (x + 3)^2 + 2
min = 2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) A= x^2- 6x+ 11
b) B= x^2- 20x+ 101
c) C= 4x- x^2+ 1
d) D= (x- 1) (x+ 2) (x+ 3) (x+ 6)
e) E= x^2- 2x+ y^2+ 4y+ 8
f) F= x^2- 4x+ y^2- 8y+ 6
g) G= x^2- 4xy 5y^2+ 10x- 22y+ 28
Tìm giá trị lớn nhất( hoặc nhỏ nhất) của biểu thức sau :
a) x^2 - 4x + 1
b)(x-2).(x-6) +7
c)4x - x^2
d) x^2 - 2x + y^2 - 4y + 16
e)5x^2 + 9y^2 - 12xy - 6x + 9
f)2x^2 + 2y^2 + 2xy - 10x - 8y + 41
a)
\(A=x^2-4x+1=x^2-2.2x+2^2-3\)
\(=(x-2)^2-3\)
Vì \((x-2)^2\geq 0, \forall x\Rightarrow A\geq 0-3=-3\)
Vậy GTNN của $A$ là $-3$ khi $x=2$
b) \(B=(x-2)(x-6)+7=x^2-6x-2x+12+7\)
\(=x^2-8x+19=(x^2-2.4x+4^2)+3\)
\(=(x-4)^2+3\)
Vì \((x-4)^2\geq 0, \forall x\Rightarrow B\geq 0+3=3\)
Vậy GTNN của $B$ là $3$ khi $x=4$
c)
\(C=4x-x^2=4-(x^2-4x+4)=4-(x-2)^2\)
Vì \((x-2)^2\geq 0\Rightarrow C\leq 4-0=4\)
Vậy GTLN của $C$ là $4$ khi $x=2$
d) \(D=x^2-2x+y^2-4y+16=(x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)+11\)
\(=(x-1)^2+(y-2)^2+11\)
Vì \((x-1)^2\geq 0; (y-2)^2\geq 0, \forall x,y\)
\(\Rightarrow D\geq 0+0+11=11\)
Vậy GTNN của $D$ là $11$ khi \(\left\{\begin{matrix} x-1=0\\ y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=2\end{matrix}\right.\)
e)
\(E=5x^2+9y^2-12xy-6x+9\)
\(=(4x^2+9y^2-12xy)+(x^2-6x+9)\)
\(=(2x-3y)^2+(x-3)^2\)
Ta thấy \((2x-3y)^2\geq 0, (x-3)^2\geq 0, \forall x,y\)
\(\Rightarrow E\geq 0+0=0\)
Vậy GTNN của $E$ là $0$ khi \(\left\{\begin{matrix} (2x-3y)^2=0\\ (x-3)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=3\\ y=2\end{matrix}\right.\)