Giải:

a) \(A=\dfrac{10^{1990}+1}{10^{1991}+1}\) và \(B=\dfrac{10^{1991}+1}{10^{1992}+1}\) 

Ta có:

\(A=\dfrac{10^{1990}+1}{10^{1991}+1}\) 

\(10A=\dfrac{10^{1991}+10}{10^{1991}+1}\) 

\(10A=\dfrac{10^{1991}+1+9}{10^{1991}+1}\) 

\(10A=1+\dfrac{9}{10^{1991}+1}\) 

Tương tự : 

\(B=\dfrac{10^{1991}+1}{10^{1992}+1}\) 

\(10B=\dfrac{10^{1992}+10}{10^{1992}+1}\) 

\(10B=\dfrac{10^{1992}+1+9}{10^{1992}+1}\) 

\(10B=1+\dfrac{9}{10^{1992}+1}\) 

Vì \(\dfrac{9}{10^{1991}+1}>\dfrac{9}{10^{1992}+1}\) nên \(10A>10B\) 

\(\Rightarrow A>B\left(đpcm\right)\) 

Chúc bạn học tốt!

giúp mk vs

\(a=1+2+2^2+...+2^{2021}\)

\(\Rightarrow2a=2+2^2+2^3+...+2^{2022}\)

\(\Rightarrow2a-a=2+2^2+2^3+...+2^{2022}-1-2-2^2-...-2^{2021}\)

\(\Rightarrow a=2^{2022}-1\)

\(\Rightarrow a=2^{2022}-1=b\)

\(a=1+2+2^2+2^3+...+2^{2021}\)

\(2a=2+2^2+2^3+2^4...+2^{2021}+2^{2022}\)

\(2a-a=\)\(\left(2+2^2+2^3+2^4...+2^{2021}+2^{2022}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{2021}\right)\)

\(a=2^{2022}-1\)

⇒ a=b

Có : \(S=1+2+2^2+2^3+....+2^{99}\)

\(\Rightarrow2S=2+2^2+2^3+....+2^{100}\)

\(\Rightarrow2S-S=\left(2+2^2+2^3+...+2^{100}\right)-\left(1+2+2^2+....+2^{99}\right)\)

\(\Rightarrow S=2^{100}-1< 2^{100}\)

Vậy \(S< 2^{100}\)

 S=1+2+2²+2³+....+2⁹⁹

⇒2S=2+2²+2³+....+2¹⁰⁰

⇒2S−S=2¹⁰⁰-1

S=2¹⁰⁰-1

vì 2¹⁰⁰ -1<2¹⁰⁰

⇒S<2¹⁰⁰

bạn viết rõ lũy thừa giúp mình với

\(A=B\)

ý bạn là  như này đk?

A=19²¹+1:19²²+1

B=19²²+1:19²³+1

giúp minh

b) Thay x=-4 vào (P), ta được:

\(y=\dfrac{-1}{4}\cdot\left(-4\right)^2=\dfrac{-1}{4}\cdot16=-4\)

Thay x=2 vào (P), ta được:

\(y=\dfrac{-1}{4}\cdot2^2=\dfrac{-1}{4}\cdot4=-1\)

Vậy: A(-4;-4) và B(2;-1)

Gọi (d): y=ax+b(a\(\ne\)0) là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4a+b=-4\\2a+b=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-6a=-3\\2a+b=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=-1-2a=-1-2\cdot\dfrac{1}{2}=-1-1=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy: (d): \(y=\dfrac{1}{2}x-2\)