Bt: Cho tam giác ABC có AB=12 cm,AC= 8cm,\(\widehat{B}\)= 60o.
a) Tính BC.
b) Tính diện tích tam giác ABC.
Cho tam giác ABC có AB = 12; \(\widehat B = {60^o}\); \(\widehat C = {45^o}\). Tính diện tích của tam giác ABC.
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:
\(\frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\)
\( \Rightarrow AC = \sin B.\frac{{AB}}{{\sin C}} = \sin {60^o}.\frac{{12}}{{\sin {{45}^o}}} = 6\sqrt 6 \)
Lại có: \(\widehat A = {180^o} - ({60^o} + {45^o}) = {75^o}\)
\( \Rightarrow \)Diện tích tam giác ABC là:
\(S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A = \frac{1}{2}.12.6\sqrt 6 .\sin {75^o} \approx 85,2\)
Vậy diện tích tam giác ABC là 85,2.
Cho tam giác ABC có diện tích là 12 cm vuông . AB=8cm , AC=5cm.Trên AB kéo dài về phía B lấy điểm M và trên AC kéo dài về phía C lấy điểm N sao cho BM=CN=2cm.
a) so sánh diện tích tam giác BMN với diện tích tạm giam ABN
b) tính diện tích tam giác BNC
c) tính diện tích tứ giác BCNM
đ) tính diện tích tam giác AMN
Bài làm :
a,Ta thấy tam giác ABN và tam giác BMN có chung chiều cao
Đáy AB gấp 4 lần đáy BM
Từ trên ta có thể kết luận rằng : Tam giác ABN gấp 4 lần Tam giác BMN
b, Chiều cao của tam giác BNC bằng chiều cao của tam giác ABC
Chiều cao của tam giác BNC là : 12 x 2 : 8 = 3 cm
Diện tích tam giác BNC là : 2 x 3 : 2 = 3 cm2
c, Ta thấy tam giác BNC và tam giác BMN có chiều cao và đáy bằng nhau
tam giác BMN có Diện tích = tam giác BNC = 3 cm2
Diện tích tứ giác BCMN là : 3 + 3 = 6 cm2
d, tam giác AMN có chiều cao bằng tam giác ABC = 3 cm ( có 2 cách )
Đáy AM là : 8 + 2 = 10 cm
Diện tích tam giác AMN là : 3 x 10 : 2 = 15 cm2
Cho tam giác ABC có diện tích là 12 cm vuông . AB=8cm , AC=5cm.Trên AB kéo dài về phía B lấy điểm M và trên AC kéo dài về phía C lấy điểm N sao cho BM=CN=2cm.
a) so sánh diện tích tam giác BMN với diện tích tạm giam ABN
b) tính diện tích tam giác BNC
c) tính diện tích tứ giác BCNM
đ) tính diện tích tam giác AMN
1. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm, AC=8cm, BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)
a) Tính độ dài cạnh BC, DA, DC
b) Vẽ dường cao AH của tam giác ABC, tính AH
c) CM: AB.AB=BH.BC
d) Tính tỉ số diện tích của tam giác ABC và CAB
Cho tam giác ABC có góc A = 75 độ, AB = 10,6 cm, \(\widehat{B}\) : \(\widehat{C}\) = 4:3. Tính CA, CB và diện tích tam giác ABC
\(\dfrac{B}{C}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow B=\dfrac{4C}{3}\)
\(B+C=180^0-A=105^0\Rightarrow C+\dfrac{4C}{3}=105^0\Rightarrow C=45^0\) \(\Rightarrow B=60^0\)
Kẻ đường cao AD ứng với BC (do 2 góc B và C đều nhọn nên D nằm giữa B và C)
Trong tam giác vuông ABD:
\(sinB=\dfrac{AD}{AB}\Rightarrow AD=AB.sinB=10,6.sin60^0\approx9,2\left(cm\right)\)
\(cosB=\dfrac{BD}{AB}\Rightarrow BD=AB.cosB=10,6.cos60^0=5,3\left(cm\right)\)
Trong tam giác vuông ACD:
\(tanC=\dfrac{AD}{CD}\Rightarrow CD=AD.tanC=9,2.tan45^0=9,2\left(cm\right)\)
\(sinC=\dfrac{AD}{AC}\Rightarrow AC=\dfrac{AD}{sinC}=\dfrac{9,2}{sin45^0}\approx13\left(cm\right)\)
\(BC=BD+CD=5,3+9,2=14,5\left(cm\right)\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AD.BC=\dfrac{1}{2}.9,2.14,5=66,7\left(cm^2\right)\)
Tính diện tích tam giác ABC bik AB=8cm, AC =12 cm và góc A là 30độ
Tính diện tích tam giác ABC bik AB=8cm, AC =12 cm và góc A là 30độ
Cho tam giác nhọn ABC có BC=12 cm, AH=8cm. Hình vuông EFIK có E thuộc AB, F thuộc AC. I và K thuộc BC
a) Tính diện tích ABC
b) Tính cạnh hình vuông
c) Tính diện tích hình thang EFCD