b: Xét (O) có

CA là tiếp tuyến

CM là tiếp tuyến

Do đó: CA=CM

Xét (O) có 

DB là tiếp tuyến

DM là tiếp tuyến

Do đó: DB=DM

Ta có: CM+DM=CD

nên CD=AC+BD

a: Xét (O) có

CM,CA là tiếp tuyến

Do đó: CM=CA và OC là phân giác của \(\widehat{AOM}\)

=>\(\widehat{COM}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{MOA}\)

Xét (O) có

DM,DB là tiếp tuyến

Do đó: DM=DB và OD là phân giác của \(\widehat{MOB}\)

=>\(\widehat{MOD}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{MOB}\)

\(\widehat{COD}=\widehat{COM}+\widehat{DOM}\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{MOA}+\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{MOB}\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)

CD=CM+MD

mà CM=CA và DM=DB

nên CD=CA+DB

b: Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao

nên \(OM^2=CM\cdot MD\)

=>\(AC\cdot BD=R^2\) 

c: CM=CA

OM=OA

Do đó: CO là đường trung trực của AM

=>CO\(\perp\)AM tại E

DM=DB

OM=OB

Do đó: OD là đường trung trực của MB

=>OD\(\perp\)MB tại F

Xét tứ giác MEOF có

\(\widehat{MEO}=\widehat{MFO}=\widehat{FOE}=90^0\)

=>MEOF là hình chữ nhật

=>EF=OM=R

a) Nối B với M

Xét tam giác OBM,có:

        OB=OM(Cùng là bán kính)

=>Tam giác OBM cân tại O

=>Góc OMB=Góc OBM (2gocs tương ứng)

Ta có:By tiếp tuyến với đg tròn (O) tại B

=>Góc OBy=90^o(t/c...)

Hay góc OBC=90^o (C∈By)

  CD tiếp tuyến với đg tròn (O)

=>Góc OMD=góc OMC=90^o(t/c...)

Ta có:OBM+MBD=OBD

          OMB+BMD=OMD

   MàOBM=OMB (cmt)

         OBD=OMD (=90^o)

  =>MBD=BMD

Xét tam giác BMD, có:

    MBD=BMD (cmt)

=>Tam giác BMD cân tại D

=>BD=MD (2 cạnh tương ứng)

Nối A với M

Xét tam giác AOM,có:

 OA=OM (cùng là R)

=>TAm giác OAM cân tại O

=>OAM=OMA(2 góc tương ứng)

Ta có :Ax tiếp tuyến với đg tròn (O) tại A

=>OAx=90^o

HayOAC=90^o (C∈Ax)

Ta có :OAM+MAC=OAC

           OMA+AMC=OMC

    Mà:OAM=OMA(cmt)

          OAC=OMC(=90^o)

=>MAC=AMC

Xét tam giác ACM,có:

 MAC=AMC(cmt)

=>Tam giác ACM cân tại C

=>AC=CM(2 cạnh tương ứng)

Ta có:CM+MD=CD

   Mà:CM=AC(cmt)

         MD=BD(cmt)

=>AC+BD=CD

b)Gọi E là gđ của AM và CO

Ta có : AC cắt CM tại C

Mà AC và CM là tiếp tuyến của đg tròn (O)

=>AC=MC;CO là p/g của ACM(...)

Vì CO là p/g của ACM(cmt)

=>ACO=MCO

Hay ACI=MCI

Xét tam giác ACI và tam giác MCI,có:

           AC=MC(cmt)

         ACO=MCO(cmt)

         CI là cạnh chung

 =>Tam giác ACI=Tam giác MCI(c.g.c)

=>AIC=MIC(2 góc tương ứng);AI=MI

Ta có:AIC+MIC=180^o(2 góc bù nhau)

   Mà AIC=MIC(cmt)

     =>AIC=90^o

=>OC⊥AM tại I