a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)
Suy ra \(AB\) // \(CD\), \(AD\) // \(BC\); \(AB = CD\); \(AD = BC\)
Mà \(IA = IB = \frac{{AB}}{2}\); \(KD = KC = \frac{{CD}}{2}\) (do \(I\),\(K\) là trung điểm)
Suy ra \(IA = IB = KD = KC\)
Xét tứ giác \(AKCI\) có:
\(AI = KC\) (cmt)
\(AI\) // \(KC\)
Suy ra \(AKCI\) là hình bình hành
Suy ra \(IC\) // \(AK\)
Hay \(IF\) // \(AE\)
Suy ra \(AEFI\) là hình thang
b) Vì \(ABCD\), \(AKCI\) là hình bình hành (gt)
Suy ra \(O\) là trung điểm của \(AC\), \(BD\), \(KI\)
Suy ra \(OD = OB = \frac{1}{2}BD\) (1)
Xét tam giác \(ADC\) có hai trung tuyến \(AK\), \(DO\) cắt nhau tại \(E\)
Suy ra \(E\) là trọng tâm của tam giác
Suy ra \(ED = \frac{2}{3}DO\) (2)
Chứng minh tương tự ta có \(BF = \frac{2}{3}BO\) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(ED = BF = \frac{1}{3}BD\)
Suy ra \({\rm{EF}} = \frac{1}{3}BD\)
Vậy \(DE = EF = FB\)

đã hỏi thì hỏi ít thôi. hỏi lắm thế

hỏi 1 lần luôn cho lẹ, k cần mn giải hết đâu, biết bài nào thì giải giúp th

1 . Hỏi nhiều vậy rảnh đâu mà ngồi giải từng bài mà rảnh đâu mà ngồi đánh chữ để hỏi chứ ? Hỏi thì hỏi ít thôi hổng ai trả lời hết đâu !!!

2 . Toán 8 là khó đó hổng dễ đâu , ai mà ngồi tính loạn óc lên được !!!

3 . Lần sau hỏi 1 đến 4 bài là vừa . Mà mấy bài ấy lấy trong đề kiểm tra hay cô thầy cho vậy . Nếu cô thầy cho ý thì phải có lý thuyết !!!

4 . Biết bài nào thì làm bài ấy , bài nào hổng biết thì thôi !!!

MÌNH KHUYÊN VẬY THÔI !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

ko biết

a) Xét Tứ giác DEBF ta có:

EB // DF ( vì AB // CD )

EB = DF ( vì = \(\frac{1}{2}\) AB và DC ( AB =DC) ) [ nếu không đúng cách trình bày thì bạn có thể sửa  lại câu từ cho hay]

\(\Rightarrow\)tứ giác DEBF là hbh

a.

Xet 2 tam giac ADE va CBF ta co:

\(\widehat{A}=\widehat{C}\)(2 goc doi cua hinh binh hanh)

\(AE=CF\)

\(AD=BC\)(2 canh doi cua hinh binh hanh)

Do do:\(\Delta ADE=\Delta CBF\left(c-g-c\right)\)

Suy ra:\(DE=BF\)(2 canh tuong ung)

b.Xet 2 tam giac ADF va CBE ta co:

\(\widehat{D}=\widehat{B}\)(2 goc doi cua hinh binh hanh)

\(DF=BE\)

\(AD=CB\)(2 canh doi cua hinh binh hanh)

Do do:\(\Delta ADF=\Delta CBE\left(c-g-c\right)\)

Suy ra:\(AF=CE\)(2 canh tuong ung)

Tu giac AECF co:

\(AE=CF\)

\(AF=CE\)

Nen AECF la hinh binh hanh 

Suy ra:\(\widehat{BAF}=\widehat{DCE}\)(2 goc doi cua hinh binh hanh)

Theo chung minh o cau a ta co:\(\Delta ADE=\Delta CBF\)

Suy ra:\(\widehat{AED}=\widehat{CFB}\)(2 goc tuong ung)

Xet 2 tam giac EAM va FCN ta co:

\(AE=CF\)

\(\widehat{BAF}=\widehat{DCE}\)

\(\widehat{AED}=\widehat{CFB}\)

Do do:\(\Delta EAM=\Delta FCN\left(g-c-g\right)\)

Suy ra:\(EM=FN\left(1\right)\)(2 canh tuong ung)

Va \(\widehat{AME}=\widehat{CNF}\)(2 goc tuong ung)

Ma \(\widehat{DMF}=\widehat{AME}\left(2\right)\)

\(\widehat{BNE}=\widehat{CNF}\left(3\right)\)

Tu (2) va (3) suy ra:\(\widehat{DMF}=\widehat{BNE}\)

Tu giac EBFD co:

\(BE=DF\)

\(DE=BF\)(chung minh o cau a)

Nen EBFD la hinh binh hanh

Suy ra;\(\widehat{EDF}=\widehat{FBE}\)(2 goc doi cua hinh binh hanh)

Xet 2 tam giac DMF va BNE ta co:

\(\widehat{DMF}=\widehat{BNE}\)

\(\widehat{EDF}=\widehat{FBE}\)

\(DF=BE\)

Do do:\(\Delta DMF=\Delta BNE\left(c-g-c\right)\)

Suy ra;\(MF=NE\left(4\right)\)(2 canh tuong ung)

Tu (1) va (4) suy ra:EMFN la hinh binh hanh

a, Ta có:ABCD la hình bình hành=>AB=CD;AB//CD

mà E là trung diểm của AB;Flà trung điểm của CD

=>AE=EB=CF=DF(1)

VÌ AB//CD=>EB//DF(2)

Từ(1) và (2)=> EBFD là hình bình hành( theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành)(đpcm)

b, Xét hbh ABCD có

AC cắt BD tại trung diểm củaAC và BD(1)

Xét hbh EBFD có EF cắt BD tại trung điểm của EF và BD(2)

từ (1) và (2)=>ba dường thang AC,BD,EF đồng quy

c,GỌI GIAO DIỂM CỦA AC,BD,EF LÀ O

Xét tam giác EOM và tam giác NOF có

góc EOM=góc NOF( đói đỉnh)

OE=OF(vi O là trung điểm cua EF)

goc MEF=góc NFE(vì CE//BF)

=>TAM GIAC EOM=TAMGIAC NOF

=.ME=NF(1)

TA CÓ ME//FN(2)

TU (1) VA(2)=>ENFM LA HBH