Bài 1:

a)\(F=x^2+26y^2-10xy+14x-76y+59\)

         \(=\left(x^2-2\cdot x\cdot5y+25y^2\right)+\left(14x-70y\right)+\left(y^2-6x+9\right)+50\)

        \(=[\left(x-5y\right)^2+14\left(x-5y\right)+49]+\left(y-3\right)^2+1\)

          \(=\left(x-5y+7\right)^2+\left(y-3\right)^2+1\ge1\)

 Để Fmin=1 thì y=3;x=8

b)\(H=m^2-4mp+5p^2+10m-22p+28\)

         \(=\left(m^2-2\cdot m\cdot2p+4p^2\right)+\left(10m-20p\right)+\left(p^2-2p+1\right)+27\)

         \(=[\left(m-2p\right)^2+2\cdot\left(m-2p\right)\cdot5+25]+\left(p-1\right)^2+2\)

           \(=\left(m-2p+5\right)^2+\left(p-1\right)^2+2\ge2\)

Để Hmin=2 thì p=1;m=-3

Bài làm

a) A = x² + 2y² - 6x + 8y + 25

A = ( x² + 6x + 9 ) + 2( y² + 4y + 4 ) + 8 

A = ( x + 3 )² + 2( y + 2 )² + 8 > 8 

Dấu " = " xảy ra <=> x = -3 ; y = -2.

Vậy A_Min = 8 khi x = -3; y = -2

Mấy câu sau tương tự, tự giải theo, bh duyệt bài bên lazi đây, 

Ta có:

D=2x2+3y2+4xy−8x−2y+18C=2x2+3y2+4xy−8x−2y+18

D=2(x2+2xy+y2)+y2−8x−2y+18C=2(x2+2xy+y2)+y2−8x−2y+18

D=2[(x+y)2−4(x+y)+4]+(y2+6y+9)+1C=2[(x+y)2−4(x+y)+4]+(y2+6y+9)+1

D=2(x+y−2)2+(y+3)2+1≥1C=2(x+y−2)2+(y+3)2+1≥1

Dấu "=" xảy ra ⇔x+y=2⇔x+y=2và y=−3y=−3

Hay x = 5 , y = -3

Đc chx bạn

D ez nhất :v

\(D=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+5\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+5\ge5\)

Đẳng thức xảy ra khi x = 1 và y = -2

\(A=\left[\left(x^2-2xy+y^2\right)+4\left(x-y\right)+4\right]+\left(y^2-2y+1\right)+2020\)

\(=\left[\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right).2+2^2\right]+\left(y-1\right)^2+2020\)

\(=\left(x-y+2\right)^2+\left(y-1\right)^2+2020\ge2020\)

Dấu "=" xảy ra khi y = 1 và x - y + 2 = 0 tức là x = y - 2 = -1

\(B=\left(x^2-2xy+y^2\right)-2\left(x-y\right)+1+x^2-2x+1+2019\)

\(=\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right).1+1+\left(x-1\right)^2+2019\)

\(=\left(x-y-1\right)^2+\left(x-1\right)^2+2019\ge2019\)

Dấu "=" xảy ra khi x = 1 và x - y - 1 = 0 hay y = 0