Kẻ D

nhầm ấn lộn xíu !

Xét tam giác ABH ta có: ABH + BAH = 90

=> BAE + ABH = BAE + 90 - BAH = BAE - BAH + 90 = HAE + 90

Xét tam giác AHE ta có góc ngoài là AEC có số đo là HAE + 90

Mà ta thấy BAE + ABH là số đo cũng của góc ngoài AEC của tam giác ABE

=> BAE + ABH = HAE + 90

=>... tự làm

a: \(\widehat{BEA}+\widehat{EAH}=90^0\)

\(\widehat{BAE}+\widehat{CAE}=90^0\)

mà \(\widehat{HAE}=\widehat{CAE}\)

nên \(\widehat{BEA}=\widehat{BAE}\)

hay ΔABE cân tại B

\(\widehat{CAD}+\widehat{BAD}=90^0\)

\(\widehat{CDA}+\widehat{HAD}=90^0\)

mà \(\widehat{BAD}=\widehat{HAD}\)

nên \(\widehat{CAD}=\widehat{CDA}\)

hay ΔDCA cân tại C

b: Đề bài yêu cầu gì?

Bài 1:

 

Vì CD và CE lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài của góc C nên \(CD\perp CE\)

Kẻ \(CH\perp AB\)thì \(\widehat{CED}=\widehat{HCD}\)cùng phụ với \(\widehat{EDC}\)

Ta có : \(\widehat{HCA}=90^0-\widehat{HAC}=90^0-\left[180^0-\widehat{BAC}\right]=\widehat{BAC}-90^0\)

\(\widehat{ACD}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}=\frac{1}{2}\left[180^0-\widehat{ABC}-\widehat{BAC}\right]=90^0-\frac{1}{2}\left[\widehat{ABC}+\widehat{BAC}\right]\)

Do đó \(\widehat{HCD}=\widehat{HCA}+\widehat{ACD}=\frac{\widehat{BAC}-\widehat{ABC}}{2}\)nếu \(\widehat{BAC}>\widehat{ABC}\).

Nếu \(\widehat{BAC}< \widehat{ABC}\)thì \(\widehat{HCD}=\frac{\widehat{ABC}-\widehat{BAC}}{2}\)

Vậy \(\widehat{HCD}=\left|\frac{\widehat{BAC}-\widehat{ABC}}{2}\right|\).

2. Giả sử \(\widehat{B}>\widehat{C}\), ta có : \(\widehat{DAH}=\frac{\widehat{B}-\widehat{C}}{2}\)

Suy ra \(\widehat{B}-\widehat{C}=2\widehat{DAH}=2\cdot15^0=30^0\)

Mặt khác \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)từ đó suy ra \(\widehat{B}=60^0,\widehat{C}=30^0\)

Nếu \(\widehat{B}< \widehat{C}\)thì chứng minh tương tự,ta có \(\widehat{B}=30^0,\widehat{C}=60^0\)

P/S : Hình bài 1 chỉ mang tính chất minh họa nhé

Theo yêu cầu vẽ hình của bạn Hyouka :)

2. 

:       

Cách giải thích tại sao \(\widehat{DAH}=\frac{\widehat{B}-\widehat{C}}{2}\)?

Trường hợp điểm H nằm giữa B và D \((\widehat{B}>\widehat{C})\)

Trong hai tam giác vuông AHB và AHC vuông ở H theo tính chất tổng các góc của một tam giác,ta có :

\(\widehat{B}+\widehat{BAH}+\widehat{H}=180^0\)=> \(\widehat{B}=90^0-\widehat{BAH}\)

\(\widehat{C}+\widehat{CAH}+\widehat{H}=180^0\)=> \(\widehat{C}=90^0-\widehat{CAH}\)

Vậy \(\widehat{B}-\widehat{C}=\widehat{CAH}-\widehat{HAB}(1)\)

Vì điểm H nằm giữa hai điểm B và D nên AD là tia phân giác của góc BAC nên \(\widehat{DAB}=\widehat{DAC}=\frac{\widehat{A}}{2}\)

, do đó \(\widehat{DAH}=\frac{\widehat{A}}{2}-\widehat{HAB}\). Lại có \(\widehat{DAH}=\widehat{HAC}-\widehat{DAC}=\widehat{HAC}-\frac{\widehat{A}}{2}\).

Từ đó suy ra \(2\widehat{DAH}=\widehat{HAC}-\widehat{HAB}\)hay \(\widehat{DAH}=\frac{\widehat{HAC}-\widehat{HAB}}{2}\)    \((2)\)

Từ 1 và 2 suy ra \(\widehat{DAH}=\frac{\widehat{B}-\widehat{C}}{2}\) 

em tham khảo , chị biếng làm quá:

bạn tự kẻ hình nhé

                                                           bl

vì H thuộc BC=>HB+HC=BC

mà HB=2cm .HC=3cm

=>BC=5cm

kẻ IK vuông góc AC;IF vuông góc AB

S tam giác BIC=(IH*BC):2=2,5

----------------AIC=(IK*AC):2

----------------AIB=(IF*AB):2

mà tam giác ABC chia thành 3 tam giác = nhau:AIB,AIC,ABC=>S tam giác ABC=2,5*3=7,5

                                              Đáp số 7,5

thankiu p ạg