+ B đối xứng với A qua Ox

⇒ Ox là đường trung trực của AB

⇒ OA = OB (1)

+ C đối xứng với A qua Oy

⇒ Oy là đường trung trực của AC

⇒ OA = OC (2)

Từ (1) và (2) suy ra OB = OC (*).

+ Xét ΔOAC cân tại O (do OA = OC) có Oy là đường trung trực

⇒ Oy đồng thời là đường phân giác

Xét ΔOAB cân tại O có Ox là đường trung trực

⇒ Ox đồng thời là đường phân giác

⇒ B, O, C thẳng hàng (**)

Từ (*) và (**) suy ra O là trung điểm BC

⇒ B đối xứng với C qua O.

P.s: hình viết thiếu điểm A :))

Vì A và B đối xứng với nhau qua Ox => Ox là trung trực của AB

=> OB = OA (1)

C/m tương tự cũng có OA = OC (2)

Từ (1) và (2) => OB = OC => B và C đối xứng với nhau qua O ( đpcm )

( vào TKHĐ là thấy hình )

+ B đối xứng với A qua Ox

=> Ox là đường trung trực của AB

=> OA = OB (1)

+ C đối xứng với A qua Oy

=> Oy là đường trung trực của AC

=> OA = OC (2)

Từ (1) và (2) suy ra OB = OC (*).

+ Xét ΔOAC cân tại O (do OA = OC) có Oy là đường trung trực

=> Oy đồng thời là đường phân giác

\(\Rightarrow\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\)

Xét ΔOAB cân tại O có Ox là đường trung trực

=> Ox đồng thời là đường phân giác

\(\Rightarrow\widehat{O_3}=\widehat{O_4}\)

Từ đó ta có :

\(\widehat{BOC}=\widehat{O_1}+\widehat{O_2}+\widehat{O_3}+\widehat{O_4}\)

\(=2.\widehat{O_2}+2.\widehat{O_3}=2.\left(\widehat{O_2}+\widehat{O_3}\right)\)

\(=2.\widehat{xOy}=2.90^o=180^o\)

=> B, O, C thẳng hàng (**)

Từ (*) và (**) suy ra O là trung điểm BC

=> B đối xứng với C qua O.

54. Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, gọi C là điểm đối xứng với A qua Oy. Chứng mình rằng điểm B đối xứng với điểm C qua O.

Bài giải:

Cách 1:

B đối xứng với A qua Ox nên Ox là đường trung trực của AB => OA = OB

C đối xứng với A qua Oy nên OY là đường trung trực của AC => OA = OC

Suy ra OB = OC (1)

∆AOB cân tại O => = =

∆AOC cân tại O => = =

Mà + = 2( + ) = 2.90⁰ = 180⁰

=> B, O, C thẳng hàng (2)

Từ (1) và (2) suy ra B đối xứng với C qua O.

Cách 2:

A đối xứng với B qua Ox và O nằm trên Ox nên OA đối xứng với OB qua OX suy ra

OA = OB.

A đối xứng với C qua Oy và O nằm trren Oy nên OA đối xứng với OC qua Oy.

Suy ra OA = OC

Do đó OB = OC (1)

và + = 2( + ) = 2.90⁰ = 180⁰

=>B, O, C thẳng hàng (2)

Từ (1) và (2) suy ra B đối xứng với C qua O.

Vẽ AH ⊥ Ox, AK ⊥ Oy

Vẽ hai điểm B, C sao cho H, K lần lượt là trung điểm của AB, AC thì B là điểm đối xứng với A qua Ox, C là điểm đối xứng với A qua Oy.

Vì O ∈ Ox, O ∈ Oy nên O đối xứng với O qua Ox, Oy.

Áp dụng tính chất của phép đối xứng ta được

Và

⇒ B O C ^ = 180 0 . ( 2 )

Từ ( 1 ), ( 2 ) suy ra O là trung điểm của BC hay B đối xứng với C qua O.

a: Ta có: B đối xứng với A qua Ox

nên OA=OB(1)

Ta có: C đối xứng với A qua Oy

nên OA=OC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OB=OC

Xét  ∆ OAD và ∆ BAC, ta có:

OA = AB (tính chất đối xứng tâm)

∠ A 1 =  ∠ A 2 (đối đỉnh)

∠ O 1 =  ∠ B 1 (so le trong)

Do đó:  ∆ OAD =  ∆ BAC (g.c.g)

⇒ AD = AC

Suy ra: C đối xứng với D qua A.

+ B đối xứng với A qua Ox

⇒ Ox là đường trung trực của AB

⇒ OA = OB (1)

+ C đối xứng với A qua Oy

⇒ Oy là đường trung trực của AC

⇒ OA = OC (2)

Từ (1) và (2) suy ra OB = OC (*).

+ Xét ΔOAC cân tại O (do OA = OC) có Oy là đường trung trực

⇒ Oy đồng thời là đường phân giác

Xét ΔOAB cân tại O có Ox là đường trung trực

⇒ Ox đồng thời là đường phân giác

⇒ B, O, C thẳng hàng (**)

Từ (*) và (**) suy ra O là trung điểm BC

⇒ B đối xứng với C qua O.

AA đối xứng với BB qua OxOx và OO nằm trên OxOx nên OAOA đối xứng với OBOB qua OxOx suy ra OA=OBOA=OB.  (1)

Tam giác AOBAOB cân tại OO nên ˆO1=ˆO2O^1=O^2   (3)

AA đối xứng với CC qua OyOy và OO nằm trên OyOy nên OAOA đối xứng với OCOC qua OyOy suy ra OA=OCOA=OC           (2)

Quảng cáo

Tam giác AOCAOC cân tại OO nên ˆO3=ˆO4O^3=O^4    (4)

Từ (1) và (2) suy ra OB=OCOB=OC           (*)

Từ (3) và (4) suy ra ˆO1+ˆO2+ˆO3+ˆO4=2(ˆO2+ˆO3)=2.900=1800O^1+O^2+O^3+O^4=2(O^2+O^3)=2.900=1800 

Do đó B,O,CB,O,C thẳng hàng   (2*)

Từ (*) và (2*) suy ra BB đối xứng với CC qua OO.

Cách 1:

B đối xứng với A qua Ox nên Ox là đường trung trực của AB => OA = OB

C đối xứng với A qua Oy nên OY là đường trung trực của AC => OA = OC

Suy ra OB = OC            (1)

∆AOB cân tại O =>^O1 = ^O2 = ^AOB2

  ∆AOC cân tại O  =>^O3 = ^O4 = ^AOC2^AOB^AOC

Mà widehatAOB + ^AOC = 2(^O2 + ^O3) = 2.900 = 1800

=>   B, O, C thẳng hàng      (2)

Từ (1) và (2) suy ra B đối xứng với C qua O.

Cách 2:

A đối xứng với B qua Ox và O nằm trên Ox nên OA đối xứng với OB qua OX suy ra

OA = OB.

A đối xứng với C qua Oy và O nằm trren Oy nên OA đối xứng với OC qua Oy.

Suy ra OA = OC

Do đó OB = OC           (1)

và ^AOB + ^AOC = 2(^O2 + ^O3) = 2.900 = 1800

=>B, O, C thẳng hàng   (2)

Từ (1) và (2) suy ra B đối xứng với C qua O.

 B đối xứng với C qua OX thì sao lại chứng minh B đối xứng với C qua o??? 
Nếu B đối xứng với A qua OX thì chứng minh dễ ợt 
Vì O đx với A qua Oy=>OC=OA, tam giác COA cân tại A lại có Oy là trung trực =>OY là phân giác=>góc COy=góc AOy 
chứng minh tương tự =>OA=Ob và góc AOx=BOy 
vì Aox+Aoy=xoy=90 độ=>COB=2xoy=2.90=180 độ=>C,O,B thẳng hàng 
và OC=Ob=> B đx với C qua O 

C ở đâu vậy bạn bạn có nhầm ko