cho ∆ABC.Gọi M,N lần lượt là 2 điểm thoả mãn
vectơ MA=2 vectơ MB
và 3 vectơ NA+ 2 vectơ NC =vectơ 0.
phân tích vectơ MN theo 2 vectơ AB và AC
Giúp mik vs mn ơi
Cho tam giác ABC có M là trung điểm AB, N là điểm trên cạnh AC sao cho AN = 2 NC. Gọi K là trung điểm MN. Hãy phân tích vectơ AK theo vectơ AB và vectơ AC.
Cho tam giác đều ABC . Gọi M,N ,P lần lượt là các điểm thoả mãn vectơ BM = k vectơ BC , 4 vectơ AN = 3 vectơ AB , 3 vectơ AP = 2 vectơ AC . a, Biểu diễn vectơ AM theo hai vectơ AB , AC . b, Tìm k để hai đường thẳng AM , NP vuông góc với nhau.
a) Ta có:
\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}\)
\(=\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{BC}\)
\(=\overrightarrow{AB}+k\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)\)
\(=\left(1-k\right)\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{AC}\)
b) \(\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{AP}-\overrightarrow{AN}\)
\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}\)
Để \(AM\perp NP\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow\left[\left(1-k\right)\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{AC}\right]\left(-\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\right)=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(k-1\right)}{4}AB^2+\dfrac{2k}{3}AC^2+\dfrac{2\left(1-k\right)}{3}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}-\dfrac{3k}{4}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(k-1\right)}{4}AB^2+\dfrac{2k}{3}AB^2+\dfrac{1-k}{3}AB^2-\dfrac{3k}{8}AB^2=0\)
\(\Leftrightarrow AB^2\left[\dfrac{3\left(k-1\right)}{4}+\dfrac{2k}{3}+\dfrac{1-k}{3}-\dfrac{3k}{8}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow18\left(k-1\right)+16k+8\left(1-k\right)-9k=0\left(AB>0\right)\)
\(\Leftrightarrow17k=10\)
\(\Leftrightarrow k=\dfrac{10}{17}\)
Cho hình thang OABC có M, N lần lượt là trung điểm của OB và OC
a. Phân tích vectơ \(\overrightarrow{AM}\) theo \(\overrightarrow{OA}\) và\(\overrightarrow{OB}\)
b. Phân tích các vectơ \(\overrightarrow{BN}\) , \(\overrightarrow{MN}\) theo 2 vectơ \(\overrightarrow{OB}\) và\(\overrightarrow{OC}\)
a.
Do M là trung điểm OB \(\Rightarrow\overrightarrow{OM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OB}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OM}=-\overrightarrow{OA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OB}\)
b.
Do N là trung điểm OC \(\Rightarrow\overrightarrow{ON}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{ON}=-\overrightarrow{OB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OC}\)
\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{ON}=-\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OC}\)
Cho tam giác ABC lấy M, N ,P sao cho vectơ MB = 3 vectơ MC ; vectơ Na + 3 vectơ NC = vectơ 0 và vectơ P A + vectơ PB = vectơ 0
a) tính vectơ PM và vectơ PN theo vectơ AB ; vectơ AC
b) Chứng minh rằng M, N,P thẳng hàng
Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi I là trung điểm CG và M,N là các điểm thỏa mãn vectơ MN = vectơ MA + vectơ MB + 4 vectơ MC . Chứng minh rằng 3 điểm M, I , N thẳng hàng.
Ta có:
\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+4\overrightarrow{MC}\)
\(=6\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+4\overrightarrow{IC}\)
\(=6\overrightarrow{MI}+4\overrightarrow{IG}+4\overrightarrow{IC}\)
\(=6\overrightarrow{MI}\)
\(\Rightarrow M,I,N\) thẳng hàng
Cho tam giác ABC lấy các điểm M, N, P sao cho vectơ MB - 2 véctơ MC =vectơ NA + 2vectơ NC =vectơ PA +vectơ PB = vectơ O
a. Tính vecto PM, PN theo hai vectơ AB và AC
b. CMR: ba điểm M, N, P thẳg hàg
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi M thuộc BC sao cho vectơ BM bằng 2 lần vectơ MC. Chứng minh rằng vectơ AB + 2 lần vectơ AC = 3 lần vectơ AM. Chứng minh rằng vectơ MA+ vectơ MB + vectơ MC = 3 lần vectơ MG