Cho phương trình  x 4 + a x 3   + b x 2 + c x + 1 = 0  có nghiệm. Giá trị nhỏ nhất  P = a 2 + b 2 + c 2 bằng

A. 2

B.  4 3

C.  8 3

D. 4

Cho phương trình x 4 + a x 3 + b x 2 + a x + 1 = 0  có ít nhất 1 nghiệm thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của  P = a 2 + b 2

A .   1 4

B. 1

C.  4 5

D .   2

Cho hàm số f x = a x 3 + b x 2 + c x + d a , b , c , d ∈ R  có đồ thị như hình vẽ bên.

Phương trình f(f(f(f(x))))=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 12

B. 40

C. 41

D. 16

Biết phương trình a x 3 + b x 2 + c x + d = 0 a ≠ 0 có đúng hai nghiệm thực. Hỏi đồ thị hàm số  y = a x 3 + b x 2 + c x + d có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4

B. 5

C. 6

D. 3

Cho hàm số  y = f ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d ( a ≠ 0 )   có đồ thị như hình vẽ:

Phương trình f(f(x))=0 có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 3

B. 7

C. 9

D. 5

Biết phương trình a x 3 + b x 2 + c x + d = 0 a ≠ 0 . Có đúng hai nghiệm thực. Hỏi đồ thị hàm số y = a x 3 + b x 2 + c x + d  có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4

B. 3

C. 5

D. 2

Cho hàm số y = f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a ≠ 0 ) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f (f(x)) có bao nhiêu nghiệm thực?

A.  5.

B.  3.

C.  7.

D.  9.

Cho phương trình  A x 3 + 2   C x + 1 x - 1 -   3   C x - 1 x - 3 = 3   x 2 + P 6 + 159  Giả sử x = x₀ là nghiệm của phương trình trên, lúc này ta có

A. x₀ ∈(10;13)

B. x₀ ∈(12;14)

C. x₀ ∈(10;12)

D. x₀ ∈(14;16).

Cho đồ thị hàm số y = a x 3 + b x 2 + c x + d  có điểm cực đại là A(-2;2), điểm cực tiểu là B(0;-2). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình  a x 3 + b x 2 + c x + d = m có 3 nghiệm phân biệt.

A. m > 2

B.  m < - 2

C.  - 2 < m < 2

D.  m = 2 m = - 2