Áp dụng BĐT Côsi cho 2 số dương, ta có:

\(3a+5b=12\ge2\sqrt{3a.5b}=2\sqrt{15ab}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{15ab}\le6\)

\(\Leftrightarrow ab\le\dfrac{36}{15}\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a=5b\\3a+5b=12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=\dfrac{6}{5}\end{matrix}\right.\)

 

Theo BĐT cosi ta có:

\(3a+5b\ge2\sqrt{3a\cdot5b}\)

\(\Leftrightarrow3a+5b\ge2\sqrt{15ab}\)

\(\Leftrightarrow12\ge2\sqrt{15ab}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{15ab}\le\dfrac{12}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{15ab}\le6\)

\(\Leftrightarrow15ab\le36\)

\(\Leftrightarrow ab\le\dfrac{36}{15}\)

\(\Leftrightarrow ab\le\dfrac{12}{5}\)

\(\Rightarrow P\le\dfrac{12}{5}\)

Vậy: \(P_{max}=\dfrac{12}{5}\)

Để tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab, ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm. Đầu tiên, ta sẽ giải hệ phương trình 3a + 5b = 12 để tìm giá trị của a và b. 3a + 5b = 12 Tiếp theo, ta sẽ giải phương trình trên theo a: 3a = 12 - 5b a = (12 - 5b)/3 Sau đó, ta sẽ thay giá trị của a vào biểu thức tích P = ab: P = ((12 - 5b)/3) * b Tiếp theo, ta sẽ đạo hàm của P theo b: dP/db = (12 - 5b)/3 - (5b)/3 Để tìm giá trị lớn nhất của P, ta sẽ giải phương trình dP/db = 0: (12 - 5b)/3 - (5b)/3 = 0 12 - 5b - 5b = 0 12 - 10b = 0 10b = 12 b = 12/10 b = 6/5 Sau đó, ta sẽ thay giá trị của b vào biểu thức tích P = ab: P = ((12 - 5(6/5))/3) * (6/5) P = (12 - 6)/3 * 6/5 P = 6/3 * 6/5 P = 12/5 Vậy, giá trị lớn nhất của tích P = ab là 12/5.... 

\(12=3a+5b\ge2\sqrt{3a.5b}=2\sqrt{15ab}\Rightarrow ab\le\frac{36}{15}=\frac{12}{5}\)

Dấu " = " xảy ra khi \(3a=5b;3a+5b=12\Leftrightarrow a=2;b=\frac{6}{5}\)

Nguồn: Mr Lazy

trong câu tương tự bài của Mr Lazy đấy triều

\(12=3a+5b\ge2\sqrt{3a.5b}=2\sqrt{15ab}\Rightarrow ab\le\frac{36}{15}=\frac{12}{5}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(3a=5b;\text{ }3a+5b=12\Leftrightarrow a=2;\text{ }b=\frac{6}{5}\)

^_​​BÀI 1 : cho x+y=2 ................

GIẢI :

TA CÓ :x²+y²\(\ge\)\(\frac{\left(x+2\right)^2}{2}\)=2

MIN =2 khi x=y=1

BÀI 2: cho a,b>0 và ...........

GIẢI:

12=3a+5b   \(\ge\)2\(\sqrt{3a.5b}\)

\(=2\sqrt{15ab}=>ab\le\frac{36}{15}=\frac{12}{15}\)

dấu "=" xảy ra khi 3a=5b,3a+5b=12

<=>a=2,b=6/5

tk mk nha !\(\phi\Phi\alpha\omega\Phi\varepsilon\partial\beta\)

\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}\ge0\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)

Cho xin Zalo với

P = \(\frac{1}{15}\left(3a\right)\left(5b\right)\le\frac{1}{15}\cdot\frac{\left(3a+5b\right)^2}{4}=\frac{12}{5}\)

ta có \(12=3a+5b\ge2\sqrt{3a\cdot5b}=2\sqrt{15ab}\)

==> \(ab\le\frac{36}{15}=\frac{12}{5}\)

dấu '=' xảy ra khi a;b thỏa mãn hệ pt \(3a=5bva3a+5b=12\)

=>a=2; b=6/5

có 1 cách giải đối với các dạng toán tìm min, max vô cùng hay và dễ nhớ, ứng dụng được đối với hầu như các bài toán min,max, muốn biết không

kết quả của mk là a.b=0 \(\Leftrightarrow a=4;b=0\)