Cho các số dương a,b,c,x,y,z thỏa mãn các điều kiện a+b+c =9 , ax+by+cz = xyz . Chứng minh rằng : x + y + z > 6
Những câu hỏi liên quan
Cho các số dương a,b,c,x,y,z thỏa mãn các điều kiện a+b+c =9 , ax+by+cz = xyz . Chứng minh rằng : x + y + z > 6
29 tháng 4 2019 lúc 13:19
cho các số dương a,b,c,x,y,z thỏa mãn điều kiện xyz = ax + by + cz. Chứng minh rằng :
\(x+y+z>\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\)
Ta có :
\(x=\frac{ax}{yz}+\frac{b}{z}+\frac{c}{y}\)
\(y=\frac{a}{z}+\frac{by}{zx}+\frac{c}{x}\)
\(z=\frac{a}{y}+\frac{b}{x}+\frac{xy}{cz}\)
\(\Rightarrow\)\(x+y+z=\left(\frac{ax}{yz}+\frac{by}{zx}+\frac{cz}{xy}\right)+\frac{b+c}{x}+\frac{c+a}{y}+\frac{a+b}{z}>\frac{b+c}{z}+\frac{c+a}{y}+\frac{a+b}{z}\)
\(\ge\frac{\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)^2}{x+y+z}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y+z\right)^2>\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(x+y+z>\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\) ( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số dương a,b,c,x,y,z thỏa mãn a+b+c=x+y+z. Chứng minh rằng: ax(a+x)+by(b+y)+cz(c+z)\(\ge\)3(abc+xyz)
Cho a,b, c, x, y, z là các sô thực dương thỏa mãn điều kiện x+ y+z =1. Chứng minh
rằng:
\(ax+by+cz+2\sqrt{\left(xy+yz+zx\right)\left(ab+bc+ca\right)}\le a+b+c\)
Cho các số dương a,b,c,x,y,z thỏa mãn x=by+cz;y=ax+cz;z=ax+by
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=2\)
Cộng vế với vế của ba đẳng thức ta đc :
\(x+y+z=2\left(ax+by+cz\right)\Rightarrow ax+by+cz=\frac{x+y+z}{2}\) (*)
Lấy (*) - (1) ta có : \(ax+by+cz-\left(by+cz\right)=\frac{x+y+z}{2}-x\)
<=> \(ax=\frac{y+z-x}{2}\Leftrightarrow a=\frac{y+z-x}{2x}\Rightarrow a+1=\frac{y+z-x}{2x}+1=\frac{x+y+z}{2x}\)
=> \(\frac{1}{a+1}=\frac{2x}{x+y+z}\)
CMTT với 1/b+1 và 1/c+1
=> ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số dương a,b,c,x,y,z thỏa mãn a+b+c=x+y+z. Chứng minh rằng: ax(a+x)+by(b+y)+cz(c+z)\(\ge\)3(abc+xyz)
Đầu tiên chứng minh:
\(\left(a^2x+b^2y+c^2z\right)\left(yz+zx+xy\right)\ge xyz\left(a+b+c\right)^2\)
\(=xyz\left(x+z+y\right)^2\ge3xyz\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Rightarrow a^2x+b^2y+c^2z\ge3xyz\)
Tương tự có:
\(x^2a+y^2b+z^2c\ge3abc\)
\(\Rightarrow\) ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 3 Chứng minh rằng với a, b, c, x, y, z (trong đó xyz 6 0) thỏa mãn (a2 + b2 + c2)(x2 + y2 + z2) (ax + by + cz)2 thì a/x b/y c/z.
Đọc tiếp
Bài 3 Chứng minh rằng với a, b, c, x, y, z (trong đó xyz 6= 0) thỏa mãn (a2 + b2 + c2)(x2 + y2 + z2) = (ax + by + cz)2
thì a/x =b/y =c/z.
Cho các số a;b;c khác -1 và các số x;y;z thỏa mãn điều kiện:
x=by+czy=cz+axz=ax+byTính giá trị biểu thức \(A=\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\)
Ko làm đc thì e comment làm gì hả con gai luon dung
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c,x,y,z là các số dương thỏa mãn (a^2+b^2+c^2) (x^2+y^2+z^2) = (ax + by + cz)^2
CMR a/x = b/y + c/z
đây là BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki mà. chỉ cần nhân ra r đưa về hằng đẳng thức là đc
Đúng 0
Bình luận (0)
Dành cho các bạn chuyên toán nè? | Yahoo Hỏi & Đáp
Đúng 0
Bình luận (0)