Cho ABC có ba góc nhọn với các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. CMR: \(\frac{AH}{BC}+\frac{BH}{AC}+\frac{CH}{AB}\ge\sqrt{3}\)
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn . các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
chứng minh rằng \(\frac{AH}{BC}+\frac{BH}{AC}+\frac{CH}{AB}>=\sqrt{3}\)
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn . các dường cao AD,BE và CF cắt nhau tại H
Chứng minh \(\frac{AH}{BC}+\frac{BH}{AC}+\frac{CH}{AB}>=\sqrt{3}\)
Cho tam giác ABC nhọn các đường cao AD , BE , CR cắt nhau tại H . Chứng minh :
a) BH . BE + CH.CF = BC2
b) AH . AD +BH . BE +CH . CF = \(\frac{AB^2+AC^2+BC^2}{2}\)
a) Xét 2 tam giác vuông DHC và FBC có: ^HCD chung => \(\Delta DHC~\Delta FBC\)
=> \(\frac{CD}{CF}=\frac{CH}{BC}\) => \(CH.CF=BC.CD\) (1)
tương tự với 2 tam giác vuông DBH và EBC có: ^EBC chung => \(\Delta DBH~\Delta EBC\)
=> \(\frac{BD}{BE}=\frac{BH}{BC}\) => \(BH.BE=BC.BD\) (2)
(1) và (2) => \(CH.CF+BH.BE=BC\left(BD+CD\right)=BC^2\)
b) CM tương tự câu a), ta cũng có: \(AH.AD+BH.BE=AB^2;AH.AD+CH.CF=AC^2\)
cộng lại ta có đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn với các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.a)CMR:Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC. frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}cos^2Ab)CMR:S_{DÈF}left(1-cos^2A-cos^2B-cos^2Cright)S_{ABC}c)Cho biết AHk.HD. CMR: tan B.tan Ck+1d)CMR:frac{HA}{BC}+frac{HB}{AC}+frac{HC}{AB}gesqrt{3}
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn với các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a)CMR:
Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC. \(\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\cos^2A\)
b)CMR:\(S_{DÈF}=\left(1-\cos^2A-\cos^2B-\cos^2C\right)S_{ABC}\)
c)Cho biết AH=k.HD. CMR: \(\tan B.\tan C=k+1\)
d)CMR:\(\frac{HA}{BC}+\frac{HB}{AC}+\frac{HC}{AB}\ge\sqrt{3}\)
Cho tam giác ABC nhọn có: 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
Chứng minh: \(\frac{AH}{AD}+\frac{BH}{BE}+\frac{CH}{CF}\) không đổi
Cjo tam giác nhọn ABC có đường cao AH, BE và CF cắt nhau tại H.
Tính \(\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}\) VÀ \(\frac{AH}{AD}+\frac{BH}{BE}+\frac{CH}{CF}\)
Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. CMR: AH/HD+BH/HE+CH/FH>=6.
Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H
Tính \(\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}\)VÀ \(\frac{AH}{AD}+\frac{BH}{BE}+\frac{CH}{CF}\)
Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn. Đường cao AD; H là trực tâm. Chứng minh rằng: 4DA.DHle BC^2Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. a. CMR: frac{AH}{BC}+frac{BH}{AC}+frac{CH}{AB}gesqrt{3} b. Đường tròn (H;HA) cắt AB,AC lần lượt tại P và Q. CMR: OA vuông góc PQ. c. Gọi M,N là hình chiếu của BC trên đường thẳng EF. CMR: DE+DFMN.Bài 3: Cho x,y,z0 và x+y+z1. Tìm Min: Afrac{x^4}{left(x^2+y^2right)left(x+yright)}+frac{y^4}{left(y^2+...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn. Đường cao AD; H là trực tâm. Chứng minh rằng: \(4DA.DH\le BC^2\)
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a. CMR: \(\frac{AH}{BC}+\frac{BH}{AC}+\frac{CH}{AB}\ge\sqrt{3}\)
b. Đường tròn (H;HA) cắt AB,AC lần lượt tại P và Q. CMR: OA vuông góc PQ.
c. Gọi M,N là hình chiếu của BC trên đường thẳng EF. CMR: DE+DF=MN.
Bài 3: Cho x,y,z>0 và x+y+z=1. Tìm Min:
\(A=\frac{x^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}+\frac{y^4}{\left(y^2+z^2\right)\left(y+z\right)}+\frac{z^4}{\left(z^2+x^2\right)\left(z+x\right)}\)