a) Nối A và D lại, ta đc: ΔABD & ΔADC

Ta có: D là trung điểm BC => BD=DC

Xét ΔABD & ΔADC có:

AB=AC(gt) ; BD=DC ; AD=AD

=> ΔADB = ΔADC

1a. Xét △ABD và △ACD có:

\(AB=BC\left(gt\right)\)

\(\hat{BAD}=\hat{CAD}\left(gt\right)\)

\(AD\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
 

b/ Từ a suy ra \(BD=CD\) (hai cạnh tương ứng).

2a. Xét △ABD và △EBD có:

\(AB=BE\left(gt\right)\)

\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\left(gt\right)\)

\(BD\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.g.c\right)\)
 

b/ Từ a suy ra \(\hat{DEB}=90^o\) (góc tương ứng với góc A).
 

c/ Xét △ABI và △EBI có:

\(AB=BE\left(gt\right)\)

\(\hat{ABI}=\hat{EBI}\left(do\text{ }\hat{ABD}=\hat{EBD}\right)\)

\(BI\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta EBI\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\hat{AIB}=\hat{EIB}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

Vậy: \(BD\perp AE\)

hình bạn tự vé nhé.

tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý PY-Ta-Go ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow6^2+8^2=BC^2\)

\(\Rightarrow BC=10\left(DO-BC>0\right)\)

b) xét \(\Delta ABC\) VÀ  \(\Delta HBA\) CÓ:

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}\)

\(\widehat{B}\) CHUNG

\(\Rightarrow\Delta ABC\) đồng dạng vs  \(\Delta HBA\)

c)sửa đề:\(AB^2=BH.BC\)

TA CÓ: \(\Delta ABC\text{ᔕ}\Delta HBA\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB}\left(tsđd\right)\)

\(\Rightarrow AH^2=BH.BC\)

bạn kia làm 2 câu đầu mình làm 2 câu cuối nhé :

c, \(\Delta AHB~\Delta CAB\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\Rightarrow AB^2=BC.BH\)

\(\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=3,6cm\)

\(\Rightarrow HC=6,4cm\)

d, AD phân giác \(\Delta ACB\)

\(\Rightarrow\frac{DC}{DB}=\frac{AC}{AB}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}\)( 1 )

\(\Rightarrow DC+DB=BC=10cm\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow DB=\frac{30}{7}cm\)

AD bạn tính nốt nhé

gọi BI là phân giác trong góc ABC của tam giác ABC theo tính chất đường phân giác trong , ta có:

\(\frac{AI}{AB}=\frac{CI}{BC}=\frac{AI+CI}{AB+BC}=\frac{AC}{AB+BC}\)

mặt khác:

tan\(\frac{gócABC}{2}=tan\) góc ABI=\(\frac{IA}{AB}\Rightarrow tan\frac{gócABC}{2}=\frac{AC}{AB+AC}\left(đpcm\right)\)

mk giải như vậy đúng ko?????????????????

CM: a) Xét t/giác ABE và t/giác DBE

có :  AB = BD (gt)

    \(\widehat{A}=\widehat{D_1}=90^0\) (gt)

   BE : chung

=> t/giác ABE = t/giác DBE (ch - cgv)

=> \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (2 góc t/ứng)

=> BE là tia p/giác của \(\widehat{ABC}\)

b) Xét t/giác ABC có \(\widehat{A}=90^0\) => \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

Xét t/giác DEC có \(\widehat{D_2}=90^0\) => \(\widehat{E_1}+\widehat{C}=90^0\)

=> \(\widehat{B}=\widehat{E_1}\) 

 mà \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\frac{\widehat{B}}{2}\) (cmt)

          => \(\frac{\widehat{E_1}}{2}=\widehat{B_1}\) =>  \(\widehat{B_1}=\frac{1}{2}\widehat{E_1}\) hay \(\widehat{ABE}=\frac{1}{2}\widehat{CED}\)