Lời giải:

a) Vì $M$ trung điểm của $AB$ nên $\overrightarrow{MA}, \overrightarrow{MB}$ là 2 vecto đối nhau.

$\Rightarrow \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$

$\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{IM}+(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB})$

$=2\overrightarrow{IM}$ (đpcm)

b)

\(\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{IN}+\overrightarrow{NA}+2(\overrightarrow{IN}+\overrightarrow{NB})\)

\(=3\overrightarrow{IN}+\overrightarrow{NA}+2\overrightarrow{NB}=3\overrightarrow{IN}-\overrightarrow{NB}+2\overrightarrow{NB}\)

\(=3\overrightarrow{IN}+\overrightarrow{NB}\) (đề không đúng???)

c)

\(\overrightarrow{IA}-3\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{IP}+\overrightarrow{PA}-3(\overrightarrow{IP}+\overrightarrow{PB})=-2\overrightarrow{IP}+(\overrightarrow{PA}-3\overrightarrow{PB})\)

\(=-2\overrightarrow{IP}+(3\overrightarrow{PB}-3\overrightarrow{PB})=-2\overrightarrow{IP}\)

Lời giải:

a) Vì $M$ trung điểm của $AB$ nên $\overrightarrow{MA}, \overrightarrow{MB}$ là 2 vecto đối nhau.

$\Rightarrow \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$

$\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{IM}+(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB})$

$=2\overrightarrow{IM}$ (đpcm)

b)

\(\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{IN}+\overrightarrow{NA}+2(\overrightarrow{IN}+\overrightarrow{NB})\)

\(=3\overrightarrow{IN}+\overrightarrow{NA}+2\overrightarrow{NB}=3\overrightarrow{IN}-\overrightarrow{NB}+2\overrightarrow{NB}\)

\(=3\overrightarrow{IN}+\overrightarrow{NB}\) (đề không đúng???)

c)

\(\overrightarrow{IA}-3\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{IP}+\overrightarrow{PA}-3(\overrightarrow{IP}+\overrightarrow{PB})=-2\overrightarrow{IP}+(\overrightarrow{PA}-3\overrightarrow{PB})\)

\(=-2\overrightarrow{IP}+(3\overrightarrow{PB}-3\overrightarrow{PB})=-2\overrightarrow{IP}\)

tự vẽ hình

a) xét tam giác MIA có: MA < MI+IA (bđt tam giác)

                             =>   MA+MB < MI+IA+MB

                              => MA+MB < (MI+MB)+IA 

                             => MA+MB < IB+IA (1)

 b) xét tam giác BIC có: IB < IC+CB (bđt tam giác)

                               => IB+IA < IC+CB+IA

                              => IB+IA < (IC+IA)+CB

                              => IB+IA < CA+CB  (2)

c) từ (1) và (2) => MA+MB < CA+CB

a) M nằm trong tam giác nên ABM

=> A, M, I không thẳng hang

Theo bất đẳng thức tam giác với ∆AMI:

AM < MI + IA (1)

Cộng vào hai vế của (1) với MB ta được:

AM + MB < MB + MI + IA

Mà MB + MI = IB

=> AM + MB < BI + IA

b) Ba điểm B, I, C không thẳng hang nên BI < IC + BC (2)

cộng vào hai vế của (2) với IA ta được:

BI + IA < IA + IC + BC

Mà IA + IC = AC

Hay BI + IA < AC + BC

c) Vì AM + MB < BI + IA

BI + IA < AC + BC

Nên MA + MB < CA + CB

Vậy số đo cạnh thứ ba là 11cm

Lời giải

- I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi I nằm giữa A, B và cách đều A, B (IA = IB).

a) sai vì thiếu điều kiện nằm giữa. Ví dụ, trong hình sau có IA = IB nhưng I không phải là trung điểm của AB:

b) sai vì thiếu điều kiện cách đều.

c) và d) đúng vì thỏa mãn cả hai điều kiện. Cả hai đã có điều kiện IA = IB, ngoài ra:

- Với c): từ AI + IB = AB suy ra được I nằm giữa A, B (đã học trong bài 8: Khi nào thì AM + MB = AB)

- Với d): từ IA = IB = AB/2 suy ra IA + IB = AB/2 + AB/2 = AB nên I nằm giữa A, B

Vì I là trung điểm của A B

Vậy ta có : AB : 2=IA=10:2=5(cm)

=>IA=5cm