Nếu n chẵn thì 118ⁿ - 101ⁿ - 16ⁿ - 1 \(⋮̸\)702 ( vì chẵn trừ chẵn trừ chẵn bằng chẵn, chẵn trừ lẻ bằng lẻ, không chia hết cho 702.

=> 118ⁿ - 101ⁿ - 16ⁿ - 1 \(⋮̸\)702 thì n lẻ

n phải lẻ và n\(\in\)N nha bn!

phân tích 234 ra thừa số nguyên tố ta đựợc:

234=2.3².13.ta cần chứng minh:

\(A⋮2;A⋮9;A⋮13\) vì ƯCLN(2;9;13)=234

ta lại có:\(\left(118^n-16^n\right)\)\(⋮\)(118-16)=102\(⋮\)2

\(101^n+1⋮\left(101+1\right)=102⋮2\)

\(\Rightarrow\)A=\(\left(118^n-16^n\right)\)-(\(101^n+1\))\(⋮2\) (1)

tương tự: \(118^n-1⋮\left(118-1\right)=117⋮9;13\)

\(101^n+16^n⋮\left(101+16\right)=117⋮9;13\)

\(\Rightarrow\)A=\(\left(118^n-1\right)-\left(101^n+16^n\right)⋮9;13\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)A chia hết cho 2;9;13

Vậy A chia hết cho 234

Chúc các bn học tốt

\(a,A=\dfrac{\left(119+1\right)\left(119-1+1\right)}{2}=\dfrac{120\cdot119}{2}=60\cdot\dfrac{119}{2}⋮5\\ b,n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)

Vì \(n\left(n+1\right)\) là tích 2 số tự nhiên lt nên \(n\left(n+1\right)\) chẵn

Do đó \(n\left(n+1\right)+1\) lẻ

Vậy \(n^2+n+1⋮̸4\)

a) chịu

b) n2 + n + 1= n3 + 1(ơ, n=1 đc mà)

Giải:

Tổng 702 số bằng 24 6753.

vì 246753 chia 2019 bằng 122 dư 435 n lớn nhất là 122.

2019=702+701+616 => n nhỏ nhất là 3.

\(323=17.19\)

+) \(20^n+16^n-3^n-1=\left(20^n-1\right)+\left(16^n-3^n\right)\)

\(20^n-1=20^n-1^n⋮\left(20-1\right)=19\)

\(16^n-3^n⋮\left(16+3\right)=19\) (vì n chẵn)

\(\Rightarrow20^n+16^n-3^n-1⋮19\) 

+) \(20^n+16^n-3^n-1=\left(20^n-3^n\right)+\left(16^n-1\right)\)

\(20^n-3^n⋮\left(20-3\right)=17\)

\(16^n-1=16^n-1^n⋮\left(16+1\right)=17\) (vì n chẵn)

\(\Rightarrow20^n+16^n-3^n-1⋮17\)

Mà \(\left(17,19\right)=1\)

\(\Rightarrow20^n+16^n-3^n-1⋮\left(17.19\right)=323\)

Phải có \(n\in N\)nữa nha.

\(A=\left(20^n-3^n\right)+\left(16^n-1\right)\)

\(B=20^n-3^n⋮20-3=17\)(n là số tự nhiên bất kì)

\(C=16^n-1^n⋮16+1=17\)(n là số tự nhiên chẵn)

\(\Rightarrow A=B+C⋮17\)(1)

\(A=\left(20^n-1\right)+\left(16^n-3^n\right)\)

\(D=20^n-1^n⋮20-1=19\)(n là số tự nhiên bất kì)

\(E=16^n-3^n⋮16+3=19\)(n là số tự nhiên chẵn)

\(\Rightarrow A=D+E⋮19\)(2)

Từ (1), (2) \(\Rightarrow A⋮17;19\)

Vậy \(20^n+16^n-3^n-1⋮17;19\)

Chúc bạn học tốt.