Ôn tập cuối năm phần số học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Như Dương

Chứng minh \(118^n-101^n-16^n-1⋮234\)

Nguyễn Xuân Tiến 24
9 tháng 7 2017 lúc 10:49

n phải lẻ và n\(\in\)N nha bn!

phân tích 234 ra thừa số nguyên tố ta đựợc:

234=2.32.13.ta cần chứng minh:

\(A⋮2;A⋮9;A⋮13\) vì ƯCLN(2;9;13)=234

ta lại có:\(\left(118^n-16^n\right)\)\(⋮\)(118-16)=102\(⋮\)2

\(101^n+1⋮\left(101+1\right)=102⋮2\)

\(\Rightarrow\)A=\(\left(118^n-16^n\right)\)-(\(101^n+1\))\(⋮2\) (1)

tương tự: \(118^n-1⋮\left(118-1\right)=117⋮9;13\)

\(101^n+16^n⋮\left(101+16\right)=117⋮9;13\)

\(\Rightarrow\)A=\(\left(118^n-1\right)-\left(101^n+16^n\right)⋮9;13\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)A chia hết cho 2;9;13

Vậy A chia hết cho 234

Chúc các bn học tốtbanh


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thu Hằng
Xem chi tiết
Quách Trần Gia Lạc
Xem chi tiết
Trần Đức Mạnh
Xem chi tiết
vũ quỳnh trang
Xem chi tiết
trần trác tuyền
Xem chi tiết
Như Dương
Xem chi tiết
Như Tố
Xem chi tiết
My Phạm
Xem chi tiết
Trân Vũ
Xem chi tiết