a)xét \(\Delta\)ABC vuông tại A có

\(\widehat{B}+\widehat{C}=90'\Rightarrow\widehat{C}=90'-30'=60'\)

\(\sin C=\frac{AB}{BC}\Rightarrow BC=\frac{AB}{\sin B}=\frac{6}{\sin30'}=12\left(cm\right)\)

\(\tan B=\frac{AC}{AB}\Rightarrow AC=AB.\tan B=6.\tan30'=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

b)Xét \(\Delta ABC\left(\widehat{BAC}=90'\right)AHvuôngócBC\)

\(AB^2=BC.HB\Rightarrow HB=\frac{AB^2}{BC}=\frac{6^2}{12}=3cm\)

\(AH.BC=AB.AC\)

\(\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=6.2\sqrt{3}=12\sqrt{3}cm\)(1)

VÌ AM LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TG ABC NÊN

\(MB=MC=\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6cm\)

MÀ\(MB=MH+HB\)

\(\Rightarrow MH=MB-HB=6-3=3cm\)(2)

TỪ (1)và (2) SUY RA

\(S\Delta AHM=\frac{1}{2}AH.HM=\frac{1}{2}.12\sqrt{3}.3=18\sqrt{3}\approx31.18\left(cm^2\right)\left(do\Delta AHMvuôngtạiH\right)\)

Bài 2:

Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o\)và\(AH\perp BC\)

\(\Rightarrow AH^2=HB.HC\)(Hệ thức lượng)

\(AH^2=25.64\)

\(AH=\sqrt{1600}=40cm\)

Xét \(\Delta ABH\)có\(\widehat{H}=90^o\)

\(\Rightarrow\tan B=\frac{AH}{BH}\)\(=\frac{40}{25}=\frac{8}{5}\)

\(\Rightarrow\widehat{B}\approx58^o\)

Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\)

\(58^o+\widehat{C}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{C}\approx90^o-58^o\)

\(\widehat{C}\approx32^o\)

:< giải hộ mình với ~

a)Giải \(\Delta ABC\)

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A

Ta có:\(tanB=\dfrac{AC}{AB}\)

\(tan30^0=\dfrac{AC}{6}\)

\(AC=tan30^0.6\)

\(AC=2\sqrt{3}\) (cm)

Ta có:\(sinB=\dfrac{AC}{BC}\)

\(sin30^0=\dfrac{2\sqrt{3}}{BC}\)

\(BC=\dfrac{2\sqrt{3}}{sin30^0}\)

\(BC=4\sqrt{3}\)(cm)

Ta có:\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)(tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)

mà \(\widehat{B}=30^0\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=60^0\)

Ta có:AM=MB=MC=\(\dfrac{BC}{2}\)(tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)

\(\Rightarrow AM=MC=MB=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{4\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow\Delta CMA\) cân tại M

Xét \(\Delta CMA\) cân tại M

Ta có:\(\widehat{C}=\widehat{CAM}=60^0\)

Ta có:\(\widehat{C}+\widehat{CAM}+\widehat{CMA}=180^0\)(tồng ba góc trong tam giác)

\(\Rightarrow\widehat{CMA}=180^0-\widehat{C}-\widehat{CAM}\)

\(\Rightarrow\widehat{CAM}=180^0-60^0-60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{CAM}=60^0\)

Xét \(\Delta CAH\) vuông tại H

Ta có:sinC=\(\dfrac{AH}{AC}\)

\(\Rightarrow sin60^0=\dfrac{AH}{2\sqrt{3}}\)

\(\Rightarrow AH=sin60^0.2\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow AH=3\)(cm)

Ta có:\(\widehat{CMA}+\widehat{AMH}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{CMA}=120^0\)

\(\Rightarrow\widehat{AMH}=60^0\)

Ta có:\(\widehat{MAH}+\widehat{AMH}=90^0\)(tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)

mà \(\widehat{AMH}=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{MAH}=30^0\)

Ta có \(S_{AMH}=\dfrac{1}{2}.AM.AH.sinMAH\)

\(=\dfrac{1}{2}.2\sqrt{3}.3.sin30^0\)

\(=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

a: \(\widehat{C}=60^0\)

\(AC=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(BC=12\sqrt{3}\left(cm\right)\)

a: Ta có: ΔABC vuông tại A

nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

hay \(\widehat{C}=60^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(AC=AB\cdot\tan30^0\)

\(=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow BC=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)