tam giác ABC cân tại A gọi D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC
a)bdec là hình gì vì sao ?
b) kẻ DK vuông góc với BC,EH vuông góc với BC cho biết BC = 8 cm Tính HC và HB
Tam giác ABC cân tại A. D,E lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a) Xác định dạng của tứ giác BDEC?
b) Cho BC= 8cm, gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ E xuống BC. Tính HC, HB?
Cho tam giác ABC. Gọi D, E theo thứ tự là trung điểm AB, AC. Chứng minh: a, xác định dạng tứ giác BDEC? ; b, kẻ DK vuông góc BC, EH vuông góc BC và BC= 8cm. Tính HC và HB
Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, biết AB= 6cm, AC=8 cm. M là trung điểm của BC kẻ ME vuông góc AC( E thuộc AC), MD vuông góc AB( D thuộc AB)
a) tính BC và diện tích của tam giác ABC?
b) tứ giác ADME là hình gì? vì sao?
c) gọi K là trung điểm của MD. chứng minh 3 điểm B, K, E thẳng hàng
a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8=24\left(cm^2\right)\)
b: Xét tứ giác ADME có
góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ
nên ADME là hình chữ nhật
c: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AB
Do đó E là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
=>ME//BD và ME=BD
=>MEDB là hình bình hành
=>MD cắtEB tại trung điểm của mỗi đường
=>B,K,E thẳng hàng
Câu 1) cho tam giác ABC cân tại A (AB=AC) . Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC
a) CM tam giác ABE=tam giác ACD
b)CM BE=CD
c) Gọi K là trung điểm của BE và CD. Chứng minh tam giác KBC cân tại K
d) CM AK là tia phân giác của góc BAC
Câu 2) cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và CB lấy theo thứ tự hai điểm Q và R sao cho BQ=CR
a) CM. AQ=AR
b) gọi H là trung điểm của BC. CM góc QAH=góc RAH
Câu3)cho tam giác ABC có AB=AC=5cm ; BC= 8cm. Kẻ AH vuông góc BC ( H thuộc BC)
a) CM HB=HC và góc BAH=góc CAH
b) tính độ dài AH
c) kẻ AH vuông góc AB (D thuộcAB) HE vuông góc AC( E thuộc AC) CMR tam giác HDE cân
Từng bài 1 thôi nha!
Mình làm bài 3 cho dễ
Bn tự vẽ hình
a) CM tg ABH=tg ACH (ch-cgv)
=> HC=HB=2 góc tương ứng
Nên H là trung điểm BC
=> HB=HC=BC:2=8:2=4 ; góc BAH= góc CAH
b) Có: tg ABH vuông tại H (AH vuông góc BC)
=> AH2+BH2=AB2 => AH2+42=52 => AH2=9
Mà AH>O Nên AH=3
c) Xét tg ADH và tg AEH có:
\(\Delta ADH=\Delta AEH\left(ch-gh\right)\hept{\begin{cases}\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^o\\AHcanhchung\\\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\left(\Delta ABH=\Delta ACH\right)\end{cases}}\)
=> HD=HE(2 góc tương ứng)
=> tg HDE cân tại H
4)Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH ⊥ BC
a)Chứng minh: ∆AHB = ∆AHC ;
b)Vẽ HM ⊥ AB, HN ⊥ AC. Chứng minh ∆AMN cân
c)Chứng minh MN // BC ;
d)Chứng minh AH2 + BM2 = AN2 + BH2
5)Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Kẻ AH vuông góc với BC, kẻ DK vuông góc với AC
.a)Chứng minh : ADBDABˆˆ=;
b)Chứng minh : AD là phân giác của góc HAC
c) Chứng minh : AK = AH.
6)Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 5 cm , BC = 8 cm . Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC)
a) Chứng minh : HB = HC và ·CAH = ·BAH
b)Tính độ dài AH ?
c)Kẻ HD vuông góc AB ( D ∈AB), kẻ HE vuông góc với AC(E ∈AC). Chứng minh : DE//BC
7)Cho tam giác ABC , có AC < AB , M là trung điểm BC, vẽ phân giác AD. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại H, đường thẳng này cắt tia AC tại F ,cắt AB tại E.
Chứng minh rằng :a) ∆ AFE cân
b) Vẽ đường thẳng Bx // EF, cắt AC tại K. Chứng minh rằng : KF = BE
c) Chứng minh rằng : AE = (AB+AC):2
8) Cho tam giác DEF vuông tại D, phân giác EB . Kẻ BI vuông góc với EF tại I . Gọi H là giao điểm của ED và IB .
Chứng minh : a) ΔEDB = Δ EIB ;
b) HB = BF
c) Gọi K là trung điểm của HF. Chứng minh 3 điểm E, B, K thẳng hàng ;
d) DI // HF
9) Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường phân giác của góc B cắt AC tại H . Kẻ HE vuông góc với BC. Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I .
a)Chứng minh rẳng : ΔABH = ΔEBH ;
b)Chứng minh BH là trung trực của AE
c)Chứng minh BH vuông góc với IC . Có nhận xét gì về tam giác IBC
10) Cho ΔABC vuông tại A, M là trung điểm BC, vẽ MH ⊥AB. Trên tia đối tia MH lấy điểm K sao cho MK = MH.
a).CMR: ΔMHB = ΔMKC
b).CMR: AC = HK
c).CH cắt AM tại G, tia BG cắt AC tại I. CMR: I là trung điểm AC
11) Cho ∆ ABC cân tại A. Trên BC lấy D và E sao cho BD = CE ( D và E nằm ngoài tam giác ). Kẻ tia DI ⊥ AB,kẻ tia EK ⊥AC, DI cắt EK tại H.
a) CMR: ∆ ABE = ∆ ACD.
b) CMR: HD = HE.
c)Gọi O là giao điểm của CI và BK ;∆ OED là tam giác gì ? chứng minh.
d) CMR: AO là tia phân giác của góc BAC ?
e) A ,O , H thẳng hàng
12) Cho tam giác ABC cân ở A có AB = AC = 5 cm; kẻ AH ⊥ BC ( H ∈ BC)
a) Chứng minh BH = HC và BAH = CAH
b) Tính độ dài BH biết AH = 4 cm
c) Kẻ HD ⊥ AB ( d ∈ AB), kẻ EH ⊥ AC (E ∈ AC).
d) Tam giác ADE là tam giác gì? Vì sao?
Có ai trả lời bài 7 đi, mình cũng đang cần bài đó
Hu hu hu
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BE (E∈AC). Kẻ EH vuông góc với BC (H∈BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE
a) Tính độ dài AC, biết AB= 6cm, BC= 10 cm
b) Chứng minh AB= HB; AE<EC
c) Chứng minh BE vuông góc CK; AH song song KC
d) Nếu góc ABC= 60 độ thì tam giác BAH là tam giác gì, vì sao?
a: Xét tứ giác AHDK có
\(\widehat{AHD}=\widehat{AKD}=\widehat{KAH}=90^0\)
=>AHDK là hình chữ nhật
Hình chữ nhật AHDK có AD là phân giác của góc HAK
nên AHDK là hình vuông
Cho tam giác ABC cân ở A có AB =AC=5cm; kẻ AH vuông góc với BC(H thuộc BC)
a) cm BH=HC và BAH=CAH
b) Tính độ dài BH BIẾT AH=4 cm
c) Kẻ HD vuông góc với AB ( d thuộc AB), kẻ EH vuông góc với AC(E thuộc AC)
d) Tam giác ADE Là tam giác gì? VÌ sao
a)
xét 2 tam giác vuông ABH và ACH có:
AB=AC(gt)
AH(chung)
suy ra tam giác ABH=ACH(CH-CGV)
suy ra BH=CH và BAH=CAH
b)
\(BH^2=AB^2-AH^2=5^2-4^2=25-26=9\)
\(BH=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB . Gọi M là trung điểm AD. Kẻ CE vuông góc với AB ; E nằm giữa A và B . CMR: góc EMD = 3 góc AEM
Bìa 3: Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường cao AH . Từ H kẻ HE , HF vuông góc với AB và AC . Kẻ AI vuông góc với EF ( I thuộc BC). CMR: a) I là trung điểm BC
b) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là các hình chiếu của H xuống AB, AC. Gọi I là trung điểm của BC. CMR: AI vuông góc với EF.
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A . D bất kì thuộc BC . Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB và AC lần lượt tại E,F . Gọi I,K lần lượt là trung điểm của BE và CF .
a) CMR: AKDI là hình bình hành
b) Nêu thêm điều kiện của tam giác ABC và của điểm D để DIAK là hình vuông
Bài 1 nếu chứng minh cũng chỉ được góc EMD= 2 góc AEM thôi