Bài 5:

a) \(A=x^2-4x+9=\left(x^2-4x+4\right)+5=\left(x-2\right)^2+5\ge5\)

\(minA=5\Leftrightarrow x=2\)

b) \(B=x^2-x+1=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

\(minB=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

c) \(C=2x^2-6x=2\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\)

\(minC=-\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

Bài 4:

a) \(M=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

\(maxM=7\Leftrightarrow x=2\)

b) \(N=x-x^2=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\)

\(maxN=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

c) \(P=2x-2x^2-5=-2\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{9}{2}=-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\le-\dfrac{9}{2}\)

\(maxP=-\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

Ta có :

( 2x + 1 )² \(\ge\)0 

Dấu " = " xảy ra khi x = \(\frac{-1}{2}\)

\(\Rightarrow\)5 . ( 2x + 1 )² \(\ge\)0

Dấu " = " xảy ra khi x = \(\frac{-1}{2}\)

\(\Rightarrow\)5 - 5 . ( 2x + 1 )² \(\le\)5

Dấu " = " xảy ra khi x = \(\frac{-1}{2}\)

Suy ra GTLN của A = 5 khi x = \(\frac{-1}{2}\)

1)Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(\left|y-5\right|+\left|y+2012\right|\ge\left|y-5+2012+y\right|=2007\)

Dấu "=" khi \(-2012\le x\le5\)

Vậy Min_A=2007 khi \(-2012\le x\le5\)

2)Ta thấy:\(\left|2x-3\right|\ge0\)

\(\Rightarrow-\left|2x-3\right|\le0\)

\(\Rightarrow-5-\left|2x-3\right|\le-5\)

Dấu "=" khi \(x=\frac{3}{2}\)

Vậy Max_N=-5 khi \(x=\frac{3}{2}\)

Biểu thức nào em?

c: Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2\ge0\forall y\)

Do đó: \(\left(x+1\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2-10\ge-10\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-1 và \(y=\dfrac{1}{3}\)

Ta có |2x - 1| >= 0

=> - |2x - 1| <= 0

=> 5 - |2x - 1| <= 5

Vậy GTLN của biểu thức là 5 khi x = 0,5

Ta có:

|2x-1| luôn lớn hơn hoặc bằng 0.

Mà 5 trừ đi 1 số dương sẽ giảm giá trị.

Từ đó suy ra để A đạt giá trị lớn nhất thì |2x-1|=0.

=>2x-1=0

=>x=1/2.

Vậy giá trị lớn nhất của A là 5 khi x=1/2.

Chúc bạn học tốt^^

Ta có:

|2x-1| luôn lớn hơn hoặc bằng 0.

Mà 5 trừ đi 1 số dương sẽ giảm giá trị.

Từ đó suy ra để A đạt giá trị lớn nhất thì |2x-1|=0.

=>2x-1=0

=>x=1/2.

Vậy giá trị lớn nhất của A là 5 khi x=1/2.

Chúc bạn học tốt^^

a: (2x-3)^2>=0

=>-(2x-3)^2<=0

=>D<=-3

Dấu = xảy ra khi x=3/2

b: (2x-5)^2>=0

(y+1/2)^2>=0

=>(2x-5)^2+(y+1/2)^2>=0

=>D>=2022

Dấu = xảy ra khi x=5/2 và y=-1/2