Cho M = ( 4x + 3 )mũ 2 - 2x( x + 6 ) - 5 ( x - 2 ) (x + 2 )
a) thu gọn M và tìm hệ số x
b) tính m biết x = -2
c) chứng minh M luôn dương
m=(4x+3)^2-2x(x+6)-5(x-2)(x+2)
a)thu gọn đa thức
b)chứng minh đa thức trên luôn dương
a) Ta có: \(m=\left(4x+3\right)^2-2x\left(x+6\right)-5\left(x-2\right)\left(x+2\right)=16x^2+24x+9-2x^2-12x-5\left(x^2-4\right)\)
\(=14x^2+12x+9-5x^2+20=9x^2+12x+29\)
b) \(9x^2+12x+29=\left(9x^2+12x+16\right)+12=\left(3x+4\right)^2+12\ge12\)
Dấu "=" xảy ra khi 3x+4=0 => x=\(\frac{-4}{3}\) => đa thức trên luôn dương.
M= ( 4x + 3 ) ^2 - 2x(x+6)-5(x-2)(x+2)
a, thu gọn bieetr thức M
b, tính gtri biểu thức tại x=-2
c, CM: bieetr thức M luôn dương
làm giúp mink đang cần
Cho 2 đa thức: F(x)= (2x2 -4x + 5) - (x2 - 6) + 2x-3
G(x)= -x2 - 2x - 9
a) Thu gọn F(x) và cho biết hệ số tự do, hệ số bậc 1 của F(x)
b) Tìm M(x)= F(x) +G(x) ; N(x)=F(x) - G(x)
c) Tìm nghiệm của M(x); N(x)
d) TÌM x để F(x) = x2 - 3
a) \(F\left(x\right)=\left(2x^2-4x+5\right)-\left(x^2-6\right)+2x-3\)
\(=2x^2-4x+5-x^2+6+2x-3\)
\(=\left(2x^2-x^2\right)+\left(2x-4x\right)+\left(5+6-3\right)\)
\(=x^2-2x+8\)
Hệ số tự do của đa thức F(x) là: 8
Hệ số bậc 1 của đa thức F(x) là: -2
b) \(F\left(x\right)=x^2-2x+8\); \(G\left(x\right)=-x^2-2x-9\)
+) \(\Rightarrow F\left(x\right)+G\left(x\right)=\left(x^2-2x+8\right)+\left(-x^2-2x-9\right)\)
\(=\left(x^2-x^2\right)+\left(-2x-2x\right)+\left(8-9\right)=-4x-1\)
Vậy \(M\left(x\right)=-4x-1\)
+) và \(F\left(x\right)-G\left(x\right)=\left(x^2-2x+8\right)-\left(-x^2-2x-9\right)\)
\(=\left(x^2+x^2\right)+\left(-2x+2x\right)+\left(8+9\right)=2x^2+17\)
Vậy \(N\left(x\right)=2x^2+17\)
c)
+) M(x) có nghiệm khị và chỉ khi M(x) = 0
\(\Leftrightarrow-4x-1=0\Leftrightarrow-4x=1\Leftrightarrow x=\frac{-1}{4}\)
Vậy M(x) có 1 nghiệm là \(\frac{-1}{4}\)
+) N(x) có nghiệm khị và chỉ khi N(x) = 0
\(\Leftrightarrow2x^2+17=0\)
Mà \(2x^2+17\ge17\left(dox^2\ge0\right)\)
Nên N(x) vô nghiệm
d) F(x) = x2 - 3\(\Leftrightarrow x^2-2x+8=x^2-3\Leftrightarrow-2x=-11\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{11}{2}\)
Vậy \(x=\frac{11}{2}\)thì F(x) = x2 - 3
(4x+3)2-2x(x+6)-5(x-2)(x+2) chứng minh biểu thức luôn dương và thu gọn
Cho biểu thức M = (2x-3)^2-x(3-x)+5x-4x^2+17
a)rút gọn biểu thức M
b)chứng minh giá trị biểu thức M luôn giá trị dương với mọi x
`#3107.\text {DN}`
a)
\((2x-3)^2-x(3-x)+5x-4x^2+17\)
`= 4x^2 - 12x + 9 - 3x + x^2 + 5x - 4x^2 + 17`
`= x^2 - 10x + 26`
b)
`M = x^2 - 10x + 26`
`= [(x)^2 - 2*x*5 + 5^2] + 1`
`= (x - 5)^2 + 1`
Vì `(x - 5)^2 \ge 0` `AA` `x => (x - 5)^2 + 1 \ge 1` `AA` `x`
Vậy, giá trị biểu thức M luôn có giá trị dương với mọi x.
1>Cho đơn thức A=(-1/3x²y⁴)×(-⅗x³y)² a) Thu gọn đơn đơn thức, tìm bậc, hệ số của đơn thức A. b) Tính giá trị của đơn thức tại x=-2 và y=1 2> Cho M(x)=-4x³+2x²+10x-1 và N(x)=4x³+x²+x-10 a) Tính M(x)+ N(x) b) Tính A(x), biết A(x)+M(x)=N(x)
a) Ta có: \(A=\left(-\dfrac{1}{3}x^2y^4\right)\cdot\left(-\dfrac{3}{5}x^3y\right)^2\)
\(=\dfrac{-1}{3}x^2y^4\cdot\dfrac{-9}{5}x^6y^2\)
\(=\left(\dfrac{-1}{3}\cdot\dfrac{-9}{5}\right)\cdot\left(x^2\cdot x^6\right)\cdot\left(y^4\cdot y^2\right)\)
\(=\dfrac{3}{5}x^8y^6\)
Sắp xếp các đa thức sau theo bậc lũy thừa tăng rồi tìm bậc của mỗi đa thức sau khi thu gọn và chỉ ra hệ số khác 0 của mỗi đa thức.
A(x)=4x mũ 3 - 2x mũ 2 +6x -5x mũ 3 +4x mũ 2 - 10x - 4.
R(x)= -x mũ 2 + 3x mũ 4 + 3x - 2x mũ 4 + 9x mũ 5 - 6x mũ 2 - 5.
Q(x)= 9 + 5x mũ 2 - 3x mũ 3 + 6x mũ 2 + 7x mũ 3 - 4x mũ 5 -6.
B(x)= 4x mũ 3 - 2x + 5x mũ 3 - 7x + 2 x mũ 2 + 10x - 2x mũ 3 + 8.
Giải giùm em với mọi người ơi!!
Cho 2 đa thức:
A(x)=3(x2+2-4x)-2x(x-2)+17 và B(x)=3x2-7x+3-3(x2-2x+4)
a) Thu gọn A(x) và B(x) và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm của biến. Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do
b) Tìm N(x) sao cho N(x)-B(x)=A(x, tìm M(x) sao cho A(x)-M(x)=B(x)
c)Chứng minh 2 là nghiệm của N(x). Tìm 1 nghiệm nữa của N(x)
d) Tính giá trị của A(x) tại x=2/3
Cho đa thức
\(M\left(x\right)=-2x^5+5x^2+7x^4-9x+8+2x^5-7x^4-4x^2+6\)
\(N\left(x\right)=7x+x-5x+2x-7x+5x+3\)
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tìm hệ số cao nhất , hệ số tự do và bậc của đa thức M(x) , N(x)
c) Tính M(x)+N(x) , M(x)- N(x)
d) Chứng tỏ x=2 là nghiệm của đa thức M ( x) nhưng k là nghiệm của đa thức N (x) . Tìm nghiệm còn lại của M(x)
i) Tìm GTNN của N(x)
a) \(M\left(x\right)=-2x^5+5x^2+7x^4-5x+8+2x^5-7x^4-4x^2+6\)
\(=\left(-2x^5+2x^5\right)+\left(7x^4-7x^4\right)+\left(5x^2-4x^2\right)-9x+\left(8+6\right)\)
\(=x^2-9x+14\)
\(N\left(x\right)=7x^7+x^6-5x^3+2x^2-7x^7+5x^3+3\)
\(=\left(7x^7-7x^7\right)+x^6-\left(5x^3-5x^3\right)+2x^2+3\)
\(=x^6+2x^2+3\)
b) Đa thức M(x) có hệ số cao nhất là 1
hệ số tự do là 14
bậc 2
Đa thức N(x) có hệ số cao nhất là 1
hệ số tự do là 3
bậc 6